科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（02）（解析版） 題型：解答題

（2005•襄陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x=．

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（2002•泰州）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．

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（2001•山東）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足a²+2a-1=0

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（2001•黑龍江）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=tan60°-3．

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（2001•河南）已知x、y是方程組的解，求代數(shù)式•的值．

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（2001•河北）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

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（2001•海南）化簡(jiǎn)求值：，其中m=-2．

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（2001•哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=tan60°-1．

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（2001•貴陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：已知．求的值．

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（2001•泰州）在形如a^b=N的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；
②已知b和N，求a，這是開(kāi)方運(yùn)算；
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作b=log_aN．
例如：求log₂8，因?yàn)?³=8，所以log₂8=3；又比如∵，∴．
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log₃81=______；②log₁₀1=______；③如果log_x16=4，那么x=______．
（2）設(shè)a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴l(xiāng)og_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=______．
（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數(shù)，a＞0，a≠1）．
（3）請(qǐng)你猜想：=______（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．