科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2002•三明）已知：如圖△ABC中，AB=AC，CD、BE是△ABC的角平分線(xiàn)；
求證：AD=AE．

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（2002•曲靖）閱讀下面的題目及分析過(guò)程，并按要求進(jìn)行證明．
已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求證：AB=CD．
分析：證明兩條線(xiàn)段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀(guān)察本題中要證明的兩條線(xiàn)段，它們不在同一個(gè)三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線(xiàn)的方法，請(qǐng)任意選擇其中一種，對(duì)原題進(jìn)行證明．

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（2002•連云港）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，
求證：（1）△ADB≌△ADC；（2）AD⊥BC．

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（2002•昆明）已知：如圖，AB=CD，CE∥DF，CE=DF．求證：AE=BF．

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（2002•荊門(mén)）如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下四個(gè)論斷：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE．
以其中三個(gè)論斷為題設(shè)，填入下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

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（2002•南昌）如圖，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥CD；
（2）在你連接BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)（不要求證明）．

科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•黃石）如圖，△ABC是一個(gè)等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在A(yíng)B、AC上，F(xiàn)是BE和CD的交點(diǎn)，已知∠BFC=120°．求證：AD=CE．

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（2002•哈爾濱）已知：如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：∠5=∠6．

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（2002•東城區(qū)）如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC．

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（2002•崇文區(qū)）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別在A(yíng)C、BC上，且ED⊥FD．求證：S_{四邊形EDFC}=S_△ABC．