科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•岳陽）如圖：⊙O為△ABC的外接圓，∠C=60°，過C作⊙O的切線，交AB的延長線于P，∠APC的平分線和AC、BC分別相交于D、E．
（1）證明：△CDE是等邊三角形；
（2）證明：PD•DE=PE•AD；
（3）若PC=7，S_△PCE=，求作以PE、DE的長為根的一元二次方程；
（4）試判斷E點是否能成為PD的中點？若能，請說明必需滿足的條件，同時給出證明；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•宜昌）如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC交⊙O于B、C兩點，∠APC的平分線分別交AC、AB于D、E兩點．請在圖中找出2對相似三角形，并從中選擇一對相似三角形說明其為什么相似．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•煙臺）如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CD切⊙O于點C，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：AC²=AB•AD；
（2）若將直線CD向上平移，交⊙O于C₁、C₂兩點，其它條件不變，可得到圖2所示的圖形，試探索AC₁、AC₂、AB、AD之間的關系，并說明理由；
（3）把直線C₁D繼續(xù)向上平移，使弦C₁C₂與直徑AB相交（交點不與A、B重合），其它條件不變，請你在圖3中畫出變化后的圖形，標好相應字母，并試著寫出與（2）相應的結(jié)論，判斷你的結(jié)論是否成立？若不成立，請說明理由；若成立，請給出證明．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•徐州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，AE⊥DC交DC于點E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•新疆）已知：如圖1，點P在⊙O外，PC是⊙O的切線、切點為C，直線PO與⊙O相交于點A、B．

（1）試探求∠BCP與∠P的數(shù)量關系；
（2）若∠A=30°，則PB與PA有什么數(shù)量關系？
（3）∠A可能等于45°嗎？若∠A=45°，則過點C的切線與AB有怎樣的位置關系？（圖2供你解題使用）
（4）若∠A＞45°，則過點C的切線與直線AB的交點P的位置將在哪里？（圖3供你解題使用）

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•湘潭）如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，DP是⊙O₁的切線，切點為P，直線PD交⊙O₂于C、Q，交AB的延長線于D．
（1）求證：DP²=DC•DQ；
（2）若QA也是⊙O₁的切線，求證：方程x²-2PBx+BC•AB=0有兩個相等的實數(shù)根；
（3）若點C為PQ的中點，且DP=y，DC=x，求y與x的函數(shù)關系式，并求S_△ADC：S_△ACQ的值．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•武漢）已知：如圖，在直角坐標系中，⊙O₁經(jīng)過坐標原點，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B．
（1）若點O到直線AB的距離為，且tan∠B=，求線段AB的長；
（2）若點O到直線AB的距離為，過點A的切線與y軸交于點C，過點O的切線交AC于點D，過點B的切線交OD于點E，求的值；
（3）如圖，若⊙O₁經(jīng)過點M（2，2），設△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會發(fā)生變化，若不變，求出其值；若變化，求其變化的范圍．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•無錫）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O₁，以AC為直徑的⊙O₂交BC于點D，AE切⊙O₁于點A，交⊙O₂于點E，連接AD、CE，若AC=7，AD=3，tanB=．
求：（1）BC的長；
（2）CE的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•溫州）如圖1，點A在⊙O外，射線AO交⊙O于F，C兩點，點H在⊙O上，=2，D是上的一個動點（不運動至F，H），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點C，CD交0F于點E．且AO=BD=2．
（1）設AC=x，AB=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當AD與⊙O相切時（如圖2），求tanB的值；
（3）當DE=DO時（如圖3），求EF的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2003•隨州）已知，⊙O與直線l相切于點C，直徑AB∥l，P是l上C點左邊（不包括C點）一動點，AP交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE的延長線交l于F．
（1）當PC＜AO時，如圖1，線段PF與FC的大小關系是______．結(jié)合圖1，證明你的結(jié)論；
（2）當PC＞AO時，AP的反向延長線交⊙O于D，其它條件不變，如圖2，（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？
答：______；（不證明）
（3）如圖2，當tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=時，求PF的長．