科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•武漢）已知：二次函數(shù)y=x²-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•無(wú)錫）已知拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，又此拋物線交y軸于點(diǎn)C，連AC、BC，且滿足△OAC的面積與△OBC的面積之差等于兩線段OA與OB的積（即S_△OAC-S_△OBC=OA•OB）
（1）求b的值；
（2）若tan∠CAB=，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，是否存在這樣的拋物線，使得△PAB的外接圓半徑為？若存在，求出這樣的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2003•泰州）已知：如圖，拋物線y=x²-（m+2）x+3（m-1）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)M、N在原點(diǎn)的兩側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，直線y₁=-2x+m+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)F．
（1）求這條拋物線和直線的解析式．
（2）又直線y₂=kx（k＞0）與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，與直線y₁交于點(diǎn)P，分別過(guò)點(diǎn)A、B、P作x軸的垂線，垂足分別是C、D、H．
①試用含有k的代數(shù)式表示；
②求證：．
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)線段BD交直線y₁于點(diǎn)E，當(dāng)直線y₂繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，問(wèn)是否存在滿足條件的k值，使△PBE為等腰三角形？若存在，求出直線y₂的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2003•泰安）如圖，矩形OBCD的邊OB=2，OD=4，過(guò)點(diǎn)B、C且與x軸相切于點(diǎn)A的⊙M，與y軸的另一交點(diǎn)為E．
（1）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A、C、E三點(diǎn)的拋物線的解析式．

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（2003•隨州）已知：如圖，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，對(duì)角線BD交y軸于點(diǎn)E，AB=，AD=2，AE=．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）（2）中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得S_△PBD=S_?ABCD？若存在，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2003•蘇州）OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點(diǎn)G，將△COG沿CG翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E，求折痕y₁所在直線的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點(diǎn)F．若拋物線y=-x²+h過(guò)點(diǎn)F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為E''．請(qǐng)你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會(huì)有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗(yàn)證你的猜想．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•十堰）已知二次函數(shù)y=ax²-5ax+b（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），與y軸交于點(diǎn)C，其中0＜x₁＜x₂，線段AB的長(zhǎng)為3，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，且有tan∠OAC=2，tan∠OBC=，求此二次函數(shù)解析式．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•深圳）如圖，已知A（5，-4），⊙A與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，⊙A與y軸相且于點(diǎn)D，
（1）求證過(guò)D、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）連接BD，求tan∠BDC的值；
（3）點(diǎn)P是拋物線頂點(diǎn)，線段DE是直徑，直線PC與直線DE相交于點(diǎn)F，
∠PFD的平分線FG交DC于G，求sin∠CGF的值．