科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•南通）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=4，BD=3，AD=5，以AB所在直線為x軸．以B點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．將平行四邊形ABCD繞B點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使C點(diǎn)落在y軸的正半軸上，C、D、A三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置分別是P、Q和T三點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)D在y軸上；
（2）若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)，求直線PQ的解析式；
（3）將平行四邊形PQTB沿y軸的正半軸向上平行移動(dòng)，得平行四邊形P′Q′T′B′，Q、T、B依次與點(diǎn)P′、Q′、T′、B′對(duì)應(yīng)）．設(shè)BB′=m（0＜m≤3）．平行四邊形P′Q′T′B′與原平行四邊形ABCD重疊部分的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•南京）如圖，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N．
（1）求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓與直線y=-x+4相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•遼寧）如圖，⊙D交y軸于A、B，交x軸于C，過(guò)點(diǎn)C的直線：y=-2x-8與y軸交于P．
（1）求證：PC是⊙D的切線；
（2）判斷在直線PC上是否存在點(diǎn)E，使得S_△EOP=4S_△CDO，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)直線PC繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與劣弧AC交于點(diǎn)F（不與A、C重合），連接OF，設(shè)PF=m，OF=n，求m、n之間滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•荊州）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過(guò)B、C、P三點(diǎn)的圓交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，四邊形PECB的周長(zhǎng)為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）證明：＜y＜24．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•荊州）已知：如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及A、B兩點(diǎn)．
（1）求線段OA、OB長(zhǎng)；
（2）C是圓M上一點(diǎn)，連接OC，若OC∥AB，寫出經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；
（3）若延長(zhǎng)CO到E，使OE=CO，連接BE，試說(shuō)明點(diǎn)E與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•仙桃）如圖1，在x軸正半軸上以O(shè)B為斜邊、BC為直角邊向第一象限分別作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD內(nèi)有一半徑為1，且與AB、BD相切的⊙P．
（1）寫出⊙P的圓心坐標(biāo)；
（2）若△CDB在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左勻速平移，⊙P同時(shí)相應(yīng)在BA和BD上滑動(dòng)，且保持與BA、BD相切，至⊙P終止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)坐標(biāo)；并證明P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為定值；
（3）如圖2，過(guò)D點(diǎn)作x軸的平行線交AB于E，D’B’與AB交于M，在滿足（2）的前提下，t取何值時(shí)，⊙P可成為△D’EM的內(nèi)切圓；如果⊙P與DE相切于點(diǎn)F，求△AEF的面積．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•吉林）如圖①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng)，到A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm．圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S₁（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S₂（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）參照?qǐng)D②，求a、b及圖②中的c值；
（2）求d的值；
（3）設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y₁（cm），點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需走的路程為y₂（cm），請(qǐng)分別寫出動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度后y₁、y₂與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出P、Q相遇時(shí)x的值．
（4）當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)______秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•吉林）已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2），連接AB，過(guò)點(diǎn)C的直線l與AB交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)PB=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，設(shè)直線l與x軸所夾的銳角為α，且tanα=，連接AC，求直線l與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)及△PAC的面積．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）如圖，矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，5）．
（1）直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若過(guò)點(diǎn)C的直線CD交AB邊于點(diǎn)D，且把矩形OABC的周長(zhǎng)分為1：3兩部分，求直線CD的解析式；
（3）在（2）的條件下，試問(wèn)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E，使以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•黑龍江）已知：如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形AOBC，AC∥OB，AC、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x²-6mx+m²+4=0的兩根，并且S_△AOC：S_△BOC=1：5．
（1）求AC、OB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)BC⊥OC時(shí)，求OC的長(zhǎng)及OC所在直線的解析式；
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，線段OC上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)作x軸的平行線，交y軸于F，交BC于D，過(guò)D點(diǎn)作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)E，使S_矩形FOED=S_梯形AOBC？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．