科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•黃岡）如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結(jié)論AD²=AE•AF成立（不要求證明）．
（1）若將弦CD向下平移至與O相切B點(diǎn)時(shí)，如圖2，則AEAF是否等于AG²？如果不相等，請(qǐng)?zhí)角驛E•AF等于哪兩條線(xiàn)段的積并給出證明；
（2）當(dāng)CD繼續(xù)向下平移至與O相離時(shí)，如圖3，在（1）中探求的結(jié)論是否還成立？并說(shuō)明理由．

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（2004•湖州）如圖，H是⊙O的內(nèi)接銳角△ABC的高線(xiàn)AD、BE的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A引⊙O的切線(xiàn)，與BE的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，若AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-6x+36（cos²C-cosC+1）=0的實(shí)數(shù)根．
（1）求：∠C=______度；AB的長(zhǎng)等于______

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（2004•哈爾濱）如圖：⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，O₁O₂的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O₂于點(diǎn)A，AB切⊙O₁于點(diǎn)B，交⊙O₂于點(diǎn)C，BE是⊙O₁的直徑，過(guò)點(diǎn)B作BF_┴O₁P，垂足為F，延長(zhǎng)BF交PE于點(diǎn)G．
（1）求證：PB²=PG•PE；
（2）若PF=，tan∠A=，求：O₁O₂的長(zhǎng)．

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（2010•錦州）如圖，AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，⊙O的切線(xiàn)BF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5．求BF的長(zhǎng)．

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（2008•大慶）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB邊上且DE⊥BE．
（1）判斷直線(xiàn)AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的長(zhǎng)．

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（2004•萬(wàn)州區(qū)）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，說(shuō)明理由；
（2）如果AD，AB的長(zhǎng)是方程x²-10x+24=0的兩個(gè)根，試求直角邊BC的長(zhǎng)；
（3）試在（1）（2）的基礎(chǔ)上，提出一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題（不必解答）．

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（2004•泰州）如圖，B為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點(diǎn)M．
（1）求證：BE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：AC²=CM•CF；
（3）若CM=，MF=，求BD；
（4）若過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE交EF于點(diǎn)G，過(guò)G作GH∥DE交DF于點(diǎn)H，則易知△DGH是等邊三角形．設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S₁、S₂、S₃，試探究S₁、S₂、S₃之間的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出其結(jié)論．

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（2004•龍巖）如圖，已知⊙O₁為△ABC的外接圓，以BC為直徑作⊙O₂，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD為⊙O₁的切線(xiàn)；
（2）如果CD=2，AB=3，試求⊙O₁的直徑．

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（2004•淮安）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線(xiàn)AD交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)G．
（1）連接CD，若AG=4，DG=2，求CD的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F．求證：EF與⊙O相切．

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（2004•大連）如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為⊙O外一點(diǎn)，CB⊥AB，G是直線(xiàn)CD上一點(diǎn)，∠ADG=∠ABD．
求證：AD•CE=DE•DF；
說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路過(guò)程寫(xiě)出來(lái)（要求至少寫(xiě)3步）；
（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．
注意：選取①完成證明得8分；選�、谕瓿勺C明得6分；選�、弁瓿勺C明得4分．
①∠CDB=∠CEB；
②AD∥EC；
③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．