科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•大慶）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB邊上且DE⊥BE．
（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•馬尾區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•泰州）如圖，B為線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長交AD的延長線于點F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點M．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）求證：AC²=CM•CF；
（3）若CM=，MF=，求BD；
（4）若過點D作DG∥BE交EF于點G，過G作GH∥DE交DF于點H，則易知△DGH是等邊三角形．設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S₁、S₂、S₃，試探究S₁、S₂、S₃之間的等量關(guān)系，請直接寫出其結(jié)論．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•荊門）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點，過點D作AC的延長線的垂線DP，垂足為P．若PD=12，PC=8，求⊙O的半徑R的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•太原）已知：如圖，在△ABC中，∠B=90度．O是BA上一點，以O(shè)為圓心、OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1．設(shè)P是線段BA上的動點（P與A、B不重合），BP=x．
（1）求BE的長；
（2）求x為何值時，以P、A、D為頂點的三角形是等腰三角形；
（3）在點P的運動過程中，PD與△PBC的外接圓能否相切？若能，請證明；若不能，請說明理由；
（4）請再提出一個與動點P有關(guān)的數(shù)學問題，并直接寫出答案．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•陜西）已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切線，A為切點，割線PBD過圓心，交⊙O于另一點D，連接CD．
（1）求證：PA∥BC；
（2）求⊙O的半徑及CD的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•無錫）已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點A的切線與CD的延長線交于E，且∠ADE=∠BDC．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•佛山）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O切于D，CB⊥AB，延長CD、BA交于E．若EA=1，ED=2，求CD的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•鎮(zhèn)江）已知：如圖，⊙O與⊙O′內(nèi)切于點B，BC是⊙O的直徑，BC=6，BF為⊙O′的直徑，BF=4，⊙O的弦BA交⊙O′于點D，連接DF、AC、CD．
（1）求證：DF∥AC；
（2）當∠ABC等于多少度時，CD與⊙O′相切并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的前提下，連接FA交CD于點E，求AF、EF的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•濟南）已知等邊△ABC邊長為a，D、E分別為AB、AC邊上的動點，且在運動時保持DE∥BC，如圖（1），⊙O₁與⊙O₂都不在△ABC的外部，且⊙O₁、⊙O₂分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切，其中和DE、BC的切點分別為M、N、M′、N′．
（1）求證：⊙O₁和⊙O₂是等圓；
（2）設(shè)⊙O₁的半徑長為x，圓心距O₁O₂為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當⊙O₁與⊙O₂外切時，求x的值；
（4）如圖（2），當D、E分別是AB、AC邊的中點時，將⊙O₂先向左平移至和⊙O₁重合，然后將重合后的圓沿著△ABC內(nèi)各邊按圖（2）中箭頭的方向進行滾動，且總是與△ABC的邊相切，當點O₁第一次回到它原來的位置時，求點O₁經(jīng)過的路線長度？