科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•沈陽）某工廠中有若干個形狀完全相同的直角三角形鐵片余料，（如圖），已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，現(xiàn)準備對兩塊鐵片余料進行裁剪，方案如下：
方案一：如圖1，裁出一個扇形，圓心為點C，并且與AB相切于點D．
方案二：如圖2，裁出一個半圓，圓心O在BC上，并且與AB、AC相切于點D、C；

（1）分別計算以上兩種方案裁剪下來的圖形的面積，并把計算結果直接填在橫線上．按照方案一裁出的扇形面積是______；按照方案二裁出的半圓的面積是______；
（2）寫出按照方案二裁出的半圓面積的計算過程．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•資陽）如圖，已知點M、N分別是△ABC的邊BC、AC的中點，點P是點A關于點M的對稱點，點Q是點B關于點N的對稱點，求證：P、C、Q三點在同一條直線上．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•綿陽）如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC，CD⊥AB，垂足是D，△BCE與△BCD是關于BC成軸對稱的，且恰好使A、C、E在一條直線上．求四邊形BDCE的面積．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•江西）將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．
（1）求證：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證明．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•福州）已知，如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90度．等邊三角形MPN（N為不動點）的邊長為acm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC=8cm．將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得圖形①，翻折二次得圖形②，如此翻折下去．
（1）將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a≥2cm，這時兩圖形重疊部分的面積是多少？
（2）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，這時等邊三角形的邊長a至少應為多少？
（3）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積的一半，這時等邊三角形的邊長應為多少？

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

（1）將圖1中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉45°得圖2，點P₁是A₁C與AB的交點，求證：CP₁=AP₁；
（2）將圖2中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉30°到△A₂B₂C（如圖3），點P₂是A₂C與AB的交點．線段CP₁與P₁P₂之間存在一個確定的等量關系，請你寫出這個關系式并說明理由；
（3）將圖3中線段CP₁繞點C順時針旋轉60°到CP₃（如圖4），連接P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•錦州）如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE．
（1）線段AF和BE有怎樣的大小關系？請證明你的結論；
（2）將圖a中的△CEF繞點C旋轉一定的角度，得到圖b，這時（1）中的結論還成立嗎？作出判斷并說明理由；
（3）若將圖a中的△ABC繞點C旋轉一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結論還成立嗎？作出判斷不必說明理由；
（4）根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•長沙）如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合．
（1）三角尺旋轉了多少度______度；
（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；______．
（3）求∠BDC的度數(shù)．______度．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知△ABC中，D是AC邊上一點，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．
求證：
（1）AD=BD=BC；
（2）點D是線段AC的黃金分割點．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•云南）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于D，過B作BE∥CD交AC的延長線于點E．
（1）求證：BC=CE；
（2）求證：．