科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•開封）如圖，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求證：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度數(shù)．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2006•余姚市）如圖：等邊三角形ABC的邊長為1，P為AB邊上的一個動點（不包括A、B），過P作PQ⊥BC于Q，過Q作QR⊥AC于R，再過R作RS⊥AB于S．設(shè)AP=x，AS=y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；
（2）若SP=，求AP的長；
（3）若S、P重合點為T，試說明當(dāng)P、S不重合時，P、S中的哪一個更接近T點？將上述操作，即按逆時針方向，過垂足作相鄰邊的垂線，若操作不斷進(jìn)行，試依據(jù)你的結(jié)論，猜想無論P(yáng)的初始位置如何，P、S…等這些點最終將會出現(xiàn)怎樣的趨勢？（只要直接寫出結(jié)果）

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•柳州）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=15．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）求證：BO=BE．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•吉林）圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

（1）直接寫出單位正三角形的高為______

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•吉林）圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

（1）直接寫出單位正三角形的高與面積；
（2）圖1中的平行四邊形ABCD含有多少個單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？
（3）求出圖1中線段AC的長（可作輔助線）；
（4）求出圖2中四邊形EFGH的面積．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•海淀區(qū)）已知△ABC，分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF．
（1）如圖1，當(dāng)△ABC是等邊三角形時，請你寫出滿足圖中條件，四個成立的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)△ABC中只有∠ACB=60°時，請你證明S_△ABC與S_△ABD的和等于S_△BCE與S_△ACF的和．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•湘潭）如圖，已知=，∠APC=60度．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若BC=4cm，求⊙O的面積．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•連云港）如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點D，E，弦DF∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

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（2005•臨沂）如圖，已知AD和BC交于點O，且△OAB和△OCD均為等邊三角形，以O(shè)D和OB為邊作平行四邊形ODEB，連接AC、AE和CE，CE和AD相交于點F．
求證：△ACE為等邊三角形．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•江西）如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點，
（1）若AD=BE=CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；
（2）若△DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結(jié)論．