（2006•達(dá)州）如圖，拋物線y=-x²+bx+2交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對稱軸為x=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：∠ACB是直角；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠APB為銳角？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（2006•成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（-2，0），A（m，0）（-＜m＜0），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點(diǎn)E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連接BE與AD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：BF=DO；
（2）設(shè)直線l是△BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點(diǎn)G．若G是△BDO的外心，試求經(jīng)過B、F、O三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使該點(diǎn)關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2006•鎮(zhèn)江）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）²+k的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸上．若四邊形ACBD是一個(gè)邊長為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形．求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2006•常德）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（，0），B（-，0），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)B，C，與y軸相交于點(diǎn)D，E．
（1）若拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在該拋物線上；
（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)P，使得△PBD的周長最小；
（3）設(shè)Q為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形BCQM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（2006•長沙）如圖1，已知直線y=-x與拋物線y=-x²+6交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求線段AB的垂直平分線的解析式；
（3）如圖2，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A，B構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由．

（2006•長春）如圖1，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），頂點(diǎn)C，D在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E（4，0）出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）求正方形ABCD的邊長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時(shí)間t（s）的函數(shù)解析式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P，Q保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減�。�當(dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使∠OPQ=90°嗎？若能，直接寫出這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不能，直接寫不能．

（2006•長春）如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，-2）、N（-1，6）．
（1）求二次函數(shù)y=x²+bx+c的關(guān)系式；
（2）把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），BC=5．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離．

（2006•長春）如圖，P為拋物線y=x²-x+上對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．

（2006•濱州）已知：拋物線M：y=x²+（m-1）x+（m-2）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）若x₁x₂＜0，且m為正整數(shù)，求拋物線M的解析式；
（Ⅱ）若x₁＜1，x₂＞1，求m的取值范圍；
（Ⅲ）試判斷是否存在m，使經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓與y軸相切于點(diǎn)C（0，2）？若存在，求出M：y=x²+（m-1）x+（m-2）的值；若不存在，試說明理由；
（Ⅳ）若直線l：y=kx+b過點(diǎn)F（0，7），與（Ⅰ）中的拋物線M相交于P，Q兩點(diǎn)，且使，求直線l的解析式．

（2006•濱州）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上．
（Ⅰ）求這個(gè)長方形零件PQMN面積S的最大值；
（Ⅱ）在這個(gè)長方形零件PQMN面積最大時(shí)，能否將余下的材料△APN，△BPQ，△NMC剪下再拼成（不計(jì)接縫用料及損耗）與長方形PQMN大小一樣的長方形？若能，試給出一種拼法；若不能，試說明理由．