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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•樂山)已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)C在以D(-2,-2)為圓心,4為半徑的圓上,且經(jīng)過⊙D與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B,連接AC、BC、OC.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求圖中陰影部分的面積;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使DP所在直線平分線段OC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•蘭州)在⊙O的內(nèi)接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足為D,且AD=3,設(shè)⊙O的半徑為y,AB的長為x.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)AB的長等于多少時(shí),⊙O的面積最大,并求出⊙O的最大面積.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•荊州)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(),過A點(diǎn)作x軸的平行線l,在l上有一不與A點(diǎn)重合的點(diǎn)B,連接OA,OB.將OA繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°到OA1,OB繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°到OB1
(1)當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)時(shí),如圖(1).如果∠AOB=20°,∠A1OB=110°,α=______.這時(shí)直線AB1與直線A1B有何特殊的位置關(guān)系證明你的結(jié)論.
(2)如果B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,△OAB的面積為S,直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)式,并指出t的取值范圍.
(3)當(dāng)α=60時(shí),直線B1A交y軸于D,求以D為頂點(diǎn)且經(jīng)過A點(diǎn)的拋物線的解析式.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•荊門)在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,3),B(4,0),設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ為直角三角形?
(3)在什么條件下,以Rt△OPQ的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線?選擇一種情況,求出所確定的拋物線的解析式.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•錦州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)△OMN的面積為S,直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤6),試求S與t的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在題(2)的條件下,t為何值時(shí),S的面積最大?最大面積是多少?

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•金華)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,進(jìn)行了如下的課題研究:用一定長度的鋁合金材料,將它設(shè)計(jì)成外觀為長方形的三種框架,使長方形框架面積最大.
小組討論后,同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn):

請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題:
(1)在圖案1中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6m,當(dāng)AB為1m,長方形框架ABCD的面積是______m2;
(2)在圖案2中,如果鋁合金材料總長度為6m,設(shè)AB為xm,長方形框架ABCD的面積為S=______(用含x的代數(shù)式表示);當(dāng)AB=______m時(shí),長方形框架ABCD的面積S最大;在圖案3中,如果鋁合金材料總長度為lm,設(shè)AB為xm,當(dāng)AB=______m時(shí),長方形框架ABCD的面積S最大.
(3)經(jīng)過這三種情形的試驗(yàn),他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖案4這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.探索:如圖案4如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時(shí),那么當(dāng)豎檔AB多少時(shí),長方形框架ABCD的面積最大.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•江西)一條拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)(0,)與(4,).
(1)求這條拋物線的解析式,并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)現(xiàn)有一半徑為1,圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓,當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí),求圓心P的坐標(biāo).

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•仙桃)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=6,等邊三角形DEF從初始位置(點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,EF落在BC上,如圖1所示)在線段BC上沿BC方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,DE、DF分別與AB相交于點(diǎn)M、N.當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),△DEF終止運(yùn)動(dòng),此時(shí)點(diǎn)D恰好落在AB上,設(shè)△DEF平移的時(shí)間為x.
(1)求△DEF的邊長;
(2)求M點(diǎn)、N點(diǎn)在BA上的移動(dòng)速度;
(3)在△DEF開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí),如果點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從D點(diǎn)出發(fā)沿DE?EF運(yùn)動(dòng),最終運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn).若設(shè)△PMN的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出它的定義域;并說明當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí),△PMN的面積最大?

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•平?jīng)觯┤鐖D,在⊙M中,所對(duì)的圓心角為120°,已知圓的半徑為2cm,并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
(1)求圓心M的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)D是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn),求四邊形ACBD的最大面積;
(4)在(2)中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB和△ABC相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•濟(jì)南)如圖1,以矩形OABC的兩邊OA和OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4).將矩形OABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使B點(diǎn)落在y軸的正半軸上,旋轉(zhuǎn)后的矩形為OA1B1C1,BC,A1B1相交于點(diǎn)M.
(1)求點(diǎn)B1的坐標(biāo)與線段B1C的長;
(2)將圖1中的矩形OA1B1C1沿y軸向上平移,如圖2,矩形PA2B2C2是平移過程中的某一位置,BC,A2B2相交于點(diǎn)M1,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x,矩形PA2B2C2與原矩形OABC重疊部分的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),平移后的矩形為PA3B3C3.請(qǐng)你思考如何通過圖形變換使矩形PA3B3C3與原矩形OABC重合,請(qǐng)簡述你的做法.

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