科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•呼和浩特）計算：+|3-π|+（cos60°+1）．

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（2007•臨汾）（1）計算：（2-sin60°）+（）^-1-（-）²+|-tan45°|；
（2）解不等式：2（x-1）＜3（x+1）-2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

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（2007•天門）如圖，直線y=-x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正△ABC．
（1）求點C的坐標；
（2）把△ABO沿直線AC翻折，點B落在點D處，點D是否在經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的圖象上？說明理由；
（3）連接CD，判斷四邊形ABCD是什么四邊形？說明理由．

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（2007•樂山）從甲、乙兩題中選做一題即可．如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

題乙：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊AB交于點E．我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）當(dāng)∠CPD=30°時，求AE的長；
（2）是否存在這樣的點P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．
我選做的是______．

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（2007•大連）如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D₁，E₁，F(xiàn)₁分別是△ABC三邊上的點，且AD₁=BE₁=CF₁=AB，連接D₁E₁，E₁F₁，F(xiàn)₁D₁，可得△D₁E₁F₁．
（1）用S表示△AD₁F₁的面積S₁=，△D₁E₁F₁的面積S₁′=；
（2）當(dāng)D₂，E₂，F(xiàn)₂分別是等邊△ABC三邊上的點，且AD₂=BE₂=CF₂=AB時，如圖②，求△AD₂F₂的面積S₂和△D₂E₂F₂的面積S₂′；
（3）按照上述思路探索下去，當(dāng)D_n，E_n，F(xiàn)_n分別是等邊△ABC三邊上的點，且AD_n=BE_n=CF_n=AB時（n為正整數(shù)），求△AD_nF_n的面積S_n，△D_nE_nF_n的面積S_n′．

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（2007•咸寧）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，E是BC的中點，AE交BC于點D，DF⊥AB于F，F(xiàn)為垂足，連接CF．
（1）判斷△CDF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若AC=8，cos∠CAB=，求線段BC和CD的長．

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（2007•開封）已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

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（2008•錫林郭勒盟）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．

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（2007•南充）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．點M、N同時以相同速度分別從點A、點D開始在AB、AD（包括端點）上運動．
（1）設(shè)ND的長為x，用x表示出點N到AB的距離，并寫出x的取值范圍．
（2）當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時，請判斷△AMN的形狀．

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（2007•陜西）如圖，⊙O的半徑均為R．
（1）請在圖①中畫出弦AB，CD，使圖①為軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；請在圖②中畫出弦AB，CD，使圖②仍為中心對稱圖形；
（2）如圖③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB與CD交于點E，夾角為銳角α．求四邊形ACBD的面積（用含m，α的式子表示）；
（3）若線段AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD=R，你認為在以點A，B，C，D為頂點的四邊形中，是否存在面積最大的四邊形？請利用圖④說明理由．