科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•南通）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，且DE∥AB，CD=．將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△CD′E′（如圖②，點(diǎn)D′、E′分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)），點(diǎn)E′在AB上，D′E′與AC相交于點(diǎn)M．
（1）求∠ACE′的度數(shù)；
（2）求證：四邊形ABCD′是梯形；
（3）求△AD′M的面積．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•連云港）如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁，S₂，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請(qǐng)你畫(huà)一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•常州）如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．
（1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于______；
②當(dāng)菱形的“接近度”等于______時(shí)，菱形是正方形．
（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”定義為|a-b|，于是|a-b|越小，矩形越接近于正方形．
你認(rèn)為這種說(shuō)法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•寧波）如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•隨州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•十堰）如圖，點(diǎn)O是△ABC外的一點(diǎn)，分別在射線OA，OB，OC上取一點(diǎn)A′，B′，C′，使得，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•欽州）如圖①，將矩形ABCD沿著對(duì)角線AC分割，得到△ABC和△ACD，將△ACD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α度，使D，A，B三點(diǎn)在同一直線上，得到圖②，再把圖②中的△ADE沿著AB方向平移s格，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得到圖③，設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)G．
請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）上述過(guò)程中，α=______度，s=______格；
（2）在圖③中，除了△ABC∽△EAF以外，還能找出對(duì)相似三角形；
（3）請(qǐng)寫(xiě)一對(duì)你在圖③中找出的相似三角形，并加以證明．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•莆田）已知：如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P（P與O不重合），連接AC，BD，過(guò)A作AE⊥CP于E，過(guò)D作DF⊥PB于F．
（1）請(qǐng)找出圖中二對(duì)相似三角形：______∽______，______∽______；
（2）請(qǐng)你從（1）中選擇一對(duì)相似三角形加以證明．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•防城港）在數(shù)學(xué)課堂上，老師講解“相似三角形”之后，接著出了一道題目讓同學(xué)練習(xí)，題目是：“如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD相交于F．請(qǐng)寫(xiě)出與△EBC相似的三角形，并加以證明．”
聰聰看后，迅速寫(xiě)出了下面解答：
“與△EBC相似的只有△EAF．證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴△EBC∽△EAF．”
你對(duì)聰聰?shù)慕獯鹩泻我庖?jiàn)？為什么？

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•濱州）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．
（1）判斷這兩個(gè)三角形是否相似并說(shuō)明為什么？
（2）能否分別過(guò)A，D在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線，使△ABC分割成的兩個(gè)三角形與△DEF分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？證明你的結(jié)論．