科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•臨沂）如圖，已知矩形ABCD．
（1）在圖中作出△CDB沿對角線BD所在的直線對折后的△C′DB，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C′（用尺規(guī)作圖，保留清晰的作圖痕跡，簡要寫明作法）；
（2）設(shè)C′B與AD的交點(diǎn)為E，若△EBD的面積是整個(gè)矩形面積的，求∠DBC的度數(shù)．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•嘉興）現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．實(shí)施操作：將紙片沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在梯形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′．
（1）請用尺規(guī)，在圖中作出△AEB′（保留作圖痕跡）；
（2）試求B′、C兩點(diǎn)之間的距離．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•濟(jì)寧）如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，過B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB；
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請說明理由；
（3）如果沿直線EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線EC上？為什么？

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•吉林）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點(diǎn)，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個(gè)如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，D點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動，E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動，設(shè)D、E兩點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•長春）如圖①，將一組對邊平行的紙條沿EF折疊，點(diǎn)A，B分別落在A′，B′處，線段FB′與AD交于點(diǎn)M．
（1）試判斷△MEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖②，將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊，點(diǎn)C，D分別落在C′，D′處，且使MD′經(jīng)過點(diǎn)F，試判斷四邊形MNFE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)∠BFE=______度時(shí)，四邊形MNFE是菱形．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•巴中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，把∠A沿著EF對折，使點(diǎn)A落在BC上點(diǎn)D處，且使ED⊥BC．
（1）猜測AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：四邊形AEDF是菱形．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•哈爾濱）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC向下平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的△A₂B₂C₂．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•云南）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：
（1）作出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A₁B₁C₁；
（2）作出△A₁B₁C₁繞點(diǎn)B₁順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₁C₂；
（3）求△A₂B₁C₂的周長．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•連云港）如圖1，在6×6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換．
將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F₁，稱為作1次P變換；
將圖形F沿y軸翻折得圖形F₂，稱為作1次Q變換；
將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得圖形F₃，稱為作1次R變換．
規(guī)定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再依1次Q變換；Rⁿ變換表示作n次R變換．
解答下列問題：
（1）作R⁴變換相當(dāng)于至少作次Q變換；
（2）請?jiān)趫D2中畫出圖形F作R²⁰⁰⁷變換后得到的圖形F₄；
（3）PQ變換與QP變換是否是相同的變換？請?jiān)趫D3中畫出PQ變換后得到的圖形F₅，在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F₆．