科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2007•永州）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2．
（1）求DC的長(zhǎng)；
（2）E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)為梯形外一點(diǎn)，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，試判斷△ECF的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，若BE⊥EC，BE：EC=4：3，求DE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•呼和浩特）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2007•肇慶）如圖，已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，延長(zhǎng)DG交AB于點(diǎn)F．求證：BF=CE．

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（2007•臺(tái)州）把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

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（2007•莆田）在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)，MN⊥AB分別交AB，CD于M，N，連接BE交MN于點(diǎn)O，過(guò)O作OP⊥BE分別交AB，CD于P，Q．
探究：（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，請(qǐng)你動(dòng)手測(cè)量三條線段AE，MP，NQ的長(zhǎng)度，猜測(cè)AE與MP+NQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你所猜測(cè)的結(jié)論；
探究：（2）如圖②，若點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又是怎樣請(qǐng)直接寫出結(jié)論；
再探究：（3）如圖③，連接并延長(zhǎng)BN交AD的延長(zhǎng)線DG于H，若點(diǎn)E分別在線段DH和射線HG上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D③中完成符合題意的圖形，并判斷AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又分別怎樣？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．

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（2007•茂名）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F使CF=AE．
（1）若把△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，能否與△CDF重合？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點(diǎn)G．求證：AH⊥ED，并求AG的長(zhǎng)．

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（2007•瀘州）如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點(diǎn)F．
（1）圖中與線段BE相等的所有線段是______；
（2）選擇圖中與BE相等的任意一條線段，并加以證明．

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（2007•開封）已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

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（2007•淮安）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)E作EF⊥BE交AD于E．
（1）求證：∠DEF=∠CBE；
（2）請(qǐng)找出圖中與EB相等的線段（不另添加輔助線和字母），并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2007•海南）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在CD邊上，射線AF交BD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：△ADE≌△CDE；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥CE，交FG于點(diǎn)H，求證：FH=GH；
（3）設(shè)AD=1，DF=x，試問是否存在x的值，使△ECG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．