科目： 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•長春）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD．DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足．圖中共有多少對全等三角形？請直接用“≌”符號把它們分別表示出來．（不要求證明）

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（2007•安徽）如圖1，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均為銳角，點P是對角線BD上的一點，PQ∥BA交AD于點Q，PS∥BC交DC于點S，四邊形PQRS是平行四邊形．
（1）當點P與點B重合時，圖1變?yōu)閳D2，若∠ABD=90°，求證：△ABR≌△CRD；
（2）對于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時，你能推出四邊形ABCD還應滿足什么條件？

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（2007•紹興）課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖1，己知四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B與∠D互補，求證：AB+AD=AC．小敏反復探索，不得其解．她想，若將四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問題．
（1）特殊情況入手添加條件：“∠B=∠D”，如圖2，可證AB+AD=AC；（請你完成此證明）
（2）解決原來問題受到（1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖3，過C點分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F．（請你補全證明）

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（2007•寧德）如圖，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分別為B，E，AB=DE．請?zhí)砑右粋�適當條件，使△ABC≌△DEF，并予以證明．
添加條件：______．

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（2007•南充）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由．

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（2007•鎮(zhèn)江）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE=DF．

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（2007•張家界）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動點（不與A重合），在E移動過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由．

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（2007•宜昌）如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E．請先作出∠ABC的平分線BF，交AC于點F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）然后證明當：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG時，DE=BF．

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（2007•徐州）已知：如圖，直線AD與BC交于點O，OA=OD，OB=OC．求證：AB∥CD．

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（2007•溫州）已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：AC=AD．