科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•佛山）我們所學(xué)的幾何知識(shí)可以理解為對(duì)“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問(wèn)題（或者根據(jù)問(wèn)題構(gòu)造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問(wèn)題（包括研究的思想和方法）．
請(qǐng)你用上面的思想和方法對(duì)下面關(guān)于圓的問(wèn)題進(jìn)行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點(diǎn)A、B），根據(jù)這個(gè)圖形可以提出的概念或問(wèn)題有哪些？（直接寫(xiě)出兩個(gè)即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請(qǐng)你放置與圓O都相交且不同時(shí)經(jīng)過(guò)圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點(diǎn)A、B，n與圓O分別交于點(diǎn)C、D）．請(qǐng)你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，弦DE⊥AB于點(diǎn)F．請(qǐng)找出點(diǎn)C和點(diǎn)E重合的條件，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•巴中）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是∠BAC的角平分線上一點(diǎn)，BD⊥AD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E．求證：點(diǎn)E是過(guò)A，B，D三點(diǎn)的圓的圓心．

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（2008•蘇州）課堂上，老師將圖①中△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化．當(dāng)△AOB旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，得到∠A₁OB₁．已知A（4，2），B（3，0）．
（1）△A₁OB₁的面積是______；A₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（______）；B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（______）；
（2）課后，小玲和小惠對(duì)該問(wèn)題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖②中△AOB繞AO的中點(diǎn)C（2，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′B′，設(shè)O′B′交OA于D，O′A′交x軸于E．此時(shí)A′，O′和B′的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，-1）和（3，2），且O′B′經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．在剛才的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90°時(shí)重疊部分的面積（即四邊形CEBD的面積）最小，求四邊形CEBD的面積；
（3）在（2）的條件下，△AOB外接圓的半徑等于______．

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（2008•連云港）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．
（1）請(qǐng)分別作出圖1中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫(xiě)出你所得到的結(jié)論；（不要求證明）
（3）某地有四個(gè)村莊E，F(xiàn)，G，H（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到電視信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小（距離越小，所需功率越�。�，此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2008•咸寧）如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)D作OA的平行線交⊙O于點(diǎn)C，AC與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．
（1）試探究A E與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O的半徑r的一種方案：①你選用的已知數(shù)是______；②寫(xiě)出求解過(guò)程．（結(jié)果用字母表示）

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（2008•無(wú)錫）如圖，已知點(diǎn)A從（1，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)，A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使點(diǎn)B，C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°；以P（0，3）為圓心，PC為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)了t秒，求：
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有使⊙P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值．

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（2008•呼和浩特）如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），⊙A的半徑為1，過(guò)A作直線l平行于x軸，點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，求線段OP的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）時(shí)，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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（2008•漳州）如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，=，∠1=∠2．
（1）判斷OA與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：四邊形OABC是菱形；
（3）過(guò)A作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于P，且OA=4，求△APB的周長(zhǎng)．

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（2008•義烏）已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過(guò)A點(diǎn)的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∠B=30°，OH=．請(qǐng)求出：
（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）劣弧的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；
（3）線段AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

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（2008•宜昌）如圖，⊙O的半徑OD經(jīng)過(guò)弦AB（不是直徑）的中點(diǎn)C，過(guò)AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P作⊙O的切線PE，E為切點(diǎn)，PE∥OD；延長(zhǎng)直徑AG交PE于點(diǎn)H；直線DG交OE于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)K．
（1）求證：四邊形OCPE是矩形；
（2）求證：HK=HG；
（3）若EF=2，F(xiàn)O=1，求KE的長(zhǎng)．