科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•沈陽）已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點．
（1）求證：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在圖①的基礎上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；
（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長ED交線段BC于點P．求證：△PBD∽△AMN．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•寧夏）如圖，梯形ABCD內接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點E，在不添加任何輔助線的情況下：
（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們一一寫出來，并選擇其中一對全等三角形進行證明；
（2）若BD平分∠ADC，請找出圖中與△ABE相似的所有三角形．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•梅州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．O是對角線AC的中點，過點O的直線EF分別交AB、DC于點E、F，與CB、AD的延長線分別交于點G、H．
（1）寫出圖中不全等的兩個相似三角形（不要求證明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC這三對相等的線段外，圖中還有多對相等的線段，請選出其中一對加以證明．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•來賓）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一個動點，AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，延長AD分別與BC、半圓O交于點F、E，連接BE、CE．
（1）證明：△ABE∽△BFE；
（2）證明：△BDE是等腰直角三角形；
（3）如果四邊形ABEC是梯形，試求∠ABC的大�。�

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•鄂州）如圖，已知：邊長為1的圓內接正方形ABCD中，P為邊CD的中點，直線AP交圓于E點．
（1）求弦DE的長．
（2）若Q是線段BC上一動點，當BQ長為何值時，三角形ADP與以Q，C，P為頂點的三角形相似？

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2009•棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，點C（-3，0），點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足+|OA-1|=0．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）若點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB由C向B運動，連接AP，設△ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使以點A，B，P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•永州）如圖，已知⊙O的直徑AB=2，直線m與⊙O相切于點A，P為⊙O上一動點（與點A、點B不重合），PO的延長線與⊙O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D．
（1）求證：△APC∽△COD；
（2）設AP=x，OD=y，試用含x的代數(shù)式表示y；
（3）試探索x為何值時，△ACD是一個等邊三角形．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•揚州）如圖，在△ABD和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G
（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項嗎？為什么？

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2008•徐州）如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
操作：將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q．
探究一：在旋轉過程中，
（1）如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并給出證明；
（2）如圖3，當時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；
（3）根據(jù)你對（1）、（2）的探究結果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數(shù)量關系式為______，其中m的取值范圍是______

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（17）（解析版） 題型：解答題

（2008•泰安）在等邊△ABC中，點D為AC上一點，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點E，P，F(xiàn)，且∠BPF=60度．
（1）如圖1，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；
（2）若直線l向右平移到圖2，圖3的位置時（其它條件不變），（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；
（3）探究：如圖1，當BD滿足什么條件時（其它條件不變），PF=PE？請寫出探究結果，并說明理由．
（說明：結論中不得含有未標識的字母）