科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•北京）請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含α的式子表示）．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•資陽(yáng)）如圖，在△ABC中，∠A，∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AC于點(diǎn)F．
（1）點(diǎn)D是△ABC的______心；
（2）求證：四邊形DECF為菱形．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•永州）如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求證：四邊形EFCD是菱形；
（2）設(shè)CD=4，求D、F兩點(diǎn)間的距離．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•廈門）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm²，求△ABF的周長(zhǎng)；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE²=AC•AP？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•無錫）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•三明）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．
（1）求證：四邊形BCEF是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面積．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•濮陽(yáng)）如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE．
（1）試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形？
（2）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．（特別提醒：表示角最好用數(shù)字）

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•聊城）如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•樂山）如圖，E，F(xiàn)分別是等腰△ABC的腰AB，AC的中點(diǎn)
（1）用尺規(guī)在BC邊上求作一點(diǎn)M，使四邊形AEMF為菱形；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面積．

科目： 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•赤峰）如圖，用兩張等寬的紙帶交叉重疊地放在一起，重合的四邊形ABCD是菱形嗎？如果是菱形請(qǐng)給出證明，如果不是菱形請(qǐng)說明理由．