科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•廣安）如圖，已知拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），平行于y軸的直線(xiàn)x=m（0＜m＜+1）與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•甘南州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），⊙P剛好與x軸相切于點(diǎn)A，⊙P交y的正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C，且BC=4．
（1）求半徑PA的長(zhǎng)；
（2）求證：四邊形CAPB為菱形；
（3）有一開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)過(guò)O，A兩點(diǎn)，當(dāng)它的頂點(diǎn)不在直線(xiàn)AB的上方時(shí)，求函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•福州）如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線(xiàn)為x軸，OC所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；
（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最��？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•鄂州）（1）如圖，A₁，A₂，A₃是拋物線(xiàn)y=x²圖象上的三點(diǎn)，若A₁，A₂，A₃三點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左至右依次為1，2，3．求△A₁A₂A₃的面積．
（2）若將（1）問(wèn)中的拋物線(xiàn)改為y=x²-x+2和y=ax²+bx+c（a＞0），其他條件不變，請(qǐng)分別直接寫(xiě)出兩種情況下△A₁A₂A₃的面積．
（3）現(xiàn)有一拋物線(xiàn)組：y₁=x²-x；y₂=x²-x；y₃=x²-x；y₄=x²-x；y₅=x²-x；…依據(jù)變化規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出拋物線(xiàn)組第n個(gè)式子y_n的函數(shù)解析式；現(xiàn)在x軸上有三點(diǎn)A（1，0），B（2，0），C（3，0）．經(jīng)過(guò)A，B，C向x軸作垂線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)組y₁，y₂，y₃，…，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；…；A_n，B_n，C_n．記為S₁，為S₂，…，為S_n，試求S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值．
（4）在（3）問(wèn)條件下，當(dāng)n＞10時(shí)有S_n-10+S_n-9+S_n-8+…S_n的值不小于，請(qǐng)?zhí)角蟠藯l件下正整數(shù)n是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出此值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•鄂爾多斯）如圖，點(diǎn)D，E分別是矩形OABC中AB和BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）
（1）寫(xiě)出A，C，E，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；并判斷點(diǎn)O到直線(xiàn)DE的距離是否等于線(xiàn)段的OE長(zhǎng)；
（2）動(dòng)點(diǎn)F在線(xiàn)段DE上，F(xiàn)G⊥x軸于G，F(xiàn)H⊥y軸于H，求矩形面積最大時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)（利用圖1解答）；
（3）我們給出如下定義：分別過(guò)拋物向上的兩點(diǎn)（不在x軸上）作x軸的垂線(xiàn)，如果以這兩點(diǎn)及垂足為頂點(diǎn)的矩形在這條拋物線(xiàn)與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)部，則稱(chēng)這個(gè)矩形是這條拋物線(xiàn)的內(nèi)接矩形，請(qǐng)你理解上述定義，解答下面的問(wèn)題：若矩形OABC是某個(gè)拋物線(xiàn)的周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形，求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式（利用圖2解答）．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•大連）如圖，△ABC的高AD為3，BC為4，直線(xiàn)EF∥BC，交線(xiàn)段AB于E，交線(xiàn)段AC于F，交AD于G，以EF為斜邊作等腰直角三角形PEF（點(diǎn)P與點(diǎn)A在直線(xiàn)EF的異側(cè)），設(shè)EF為x，△PEF與四邊形BCEF重合部分的面積為y．
（1）求線(xiàn)段AG（用x表示）；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•大連）如圖1，拋物線(xiàn)y=x²的頂點(diǎn)為P，A、B是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，AB∥x軸，四邊形ABCD為矩形，CD邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）如圖2，若將拋物線(xiàn)“y=x²”，改為拋物線(xiàn)“y=x²+bx+c”，其他條件不變，請(qǐng)猜想矩形ABCD的面積；
（3）若將拋物線(xiàn)“y=x²+bx+c”改為拋物線(xiàn)“y=ax²+bx+c”，其他條件不變，請(qǐng)猜想矩形ABCD的面積．（用a、b、c表示，并直接寫(xiě)出答案）
附加題：若將題中“y=x²”改為“y=ax²+bx+c”，“AB=2AD”條件不要，其他條件不變，探索矩形ABCD面積為常數(shù)時(shí)，矩形ABCD需要滿(mǎn)足什么條件并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•達(dá)州）如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），試猜想過(guò)D，C的直線(xiàn)與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明．
（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•赤峰）在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）．
（1）請(qǐng)從五點(diǎn)中任選三點(diǎn)，求一條以平行于y軸的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，并畫(huà)出草圖；
（3）已知點(diǎn)F（-1，）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，直線(xiàn)y=過(guò)點(diǎn)G（-1，）且垂直于對(duì)稱(chēng)軸．驗(yàn)證：以E（1，0）為圓心，EF為半徑的圓與直線(xiàn)y=相切．請(qǐng)你進(jìn)一步驗(yàn)證，以?huà)佄锞�(xiàn)上的點(diǎn)D（，）為圓心DF為半徑的圓也與直線(xiàn)y=相切．由此你能猜想到怎樣的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）中，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q（-2k，0）、點(diǎn)R（5k，0）（k＞1的常數(shù)），設(shè)過(guò)Q、R兩點(diǎn)，且以QR的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為N，其頂點(diǎn)為M，記△QNM的面積為S_△QMN，△QNR的面積S_△QNR，求S_△QMN：S_△QNR的值．