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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2009•昆明)如圖,AC是我市某大樓的高,在地面上B點(diǎn)處測(cè)得樓頂A的仰角為45°,沿BC方向前進(jìn)18米到達(dá)D點(diǎn),測(cè)得tan∠ADC=.現(xiàn)打算從大樓頂端A點(diǎn)懸掛一幅慶祝建國(guó)60周年的大型標(biāo)語(yǔ),若標(biāo)語(yǔ)底端距地面15m,請(qǐng)你計(jì)算標(biāo)語(yǔ)AE的長(zhǎng)度應(yīng)為多少?

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(2009•伊春)如圖,大樓AB的高為16m,遠(yuǎn)處有一塔CD,小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60°,在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45°,其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方,且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上,求塔CD的高.

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(2009•濟(jì)寧)坐落在山東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋(公元1112年),為磚徹八角形十三層樓閣式建筑.?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng),在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午,他們?nèi)y(cè)量太子靈蹤塔的高度,攜帶的測(cè)量工具有:測(cè)角儀、皮尺、小鏡子.
(1)小華利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量塔高.圖1為小華測(cè)量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn)A,用測(cè)角儀測(cè)出看塔頂(M)的仰角α=35°,在A點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn)B,測(cè)出看塔頂(M)的仰角β=45°,然后用皮尺量出A、B兩點(diǎn)的距離為18.6m,自身的高度為1.6m.請(qǐng)你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì)算出塔的高度;(tan35°≈0.7,結(jié)果保留整數(shù))
(2)如果你是活動(dòng)小組的一員,正準(zhǔn)備測(cè)量塔高,而此時(shí)塔影NP的長(zhǎng)為am(如圖2),你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案如果能,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
①在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中,選用的測(cè)量工具是:______;
②要計(jì)算出塔的高,你還需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)______.

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(2009•黃石)三楚第一山--東方山是黃石地區(qū)的佛教圣地,也是國(guó)家AAA級(jí)游覽景區(qū).它的主峰海拔約為600米,主峰AB上建有一座電信信號(hào)發(fā)射架BC,現(xiàn)在山腳P處測(cè)得峰頂?shù)难鼋菫棣粒l(fā)射架頂端的仰角為β,其中tanα=,tanβ=,求發(fā)射架高BC.

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(2009•河南)如圖所示,電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈.已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成,每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分,使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m.矩形面與地面所成的角α為78度.李師傅的身高為1.78m,當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05~0.20m時(shí),安裝起來(lái)比較方便.他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級(jí)踏板上,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷他安裝是否比較方便?
(參考數(shù)據(jù):sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)

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(2009•河池)如圖,為測(cè)量某塔AB的高度,在離該塔底部20米處目測(cè)其頂A,仰角為60°,目高1.5米,試求該塔的高度(≈1.7).

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(2009•貴陽(yáng))某馬戲團(tuán)有一架如圖所示的滑梯,滑梯底端B到立柱AC的距離BC為8m,在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)D和滑梯頂端A處的仰角分別為26.57°和36.87°.
(1)求點(diǎn)A到點(diǎn)D的距離(結(jié)果保留整數(shù));
(2)在一次表演時(shí),有兩只猴子在點(diǎn)D處聽(tīng)到馴獸員的召喚,甲猴由D順著立柱下到底端C,再跑到B;乙猴由D爬到滑梯頂端A,再沿滑道AB滑至B.小明看完表演后,他認(rèn)為甲、乙兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程大致相等,小明的判斷正確嗎?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

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(2009•廣安)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,九年級(jí)(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)(如圖)的高度,設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下:
(1)在大樹(shù)前的平地上選擇一點(diǎn)A,測(cè)得由點(diǎn)A看大樹(shù)頂端C的仰角為35°;
(2)在點(diǎn)A和大樹(shù)之間選擇一點(diǎn)B(A,B,D在同一直線上),測(cè)得由點(diǎn)B看大樹(shù)頂端C的仰角恰好為45°;
(3)量出A,B兩點(diǎn)間的距離為4.5米.
請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹(shù)CD的高度.(精確到0.1米)(可能用到的參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)

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(2009•達(dá)州)陽(yáng)光明媚的一天,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)去操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度,他們帶了以下測(cè)量工具:皮具、三角尺、標(biāo)桿、小平面鏡等.首先,小明說(shuō):“我們用皮尺和三角尺(含30°角)來(lái)測(cè)量”.于是大家一起動(dòng)手,測(cè)得小明與旗桿的距離AC為15cm,小明的眼睛與地面的距離為1.6cm,如圖所示.

然后,小紅和小強(qiáng)提出了自己的想法.
小紅說(shuō):“我用皮尺和標(biāo)桿能測(cè)出旗桿的高度.”
小強(qiáng)說(shuō):“我用皮尺和小平面鏡也能測(cè)出旗桿的高度!”
根據(jù)以上情景,解答下列問(wèn)題:
(1)利用下圖,請(qǐng)你幫助小明求出旗桿AB的高度(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin30°=0.5,cos30°≈0.87,tan30°≈0.58,cot30°≈1.73);
(2)你認(rèn)為小紅和小強(qiáng)提出的方案可行嗎?如果可行,請(qǐng)選擇一種方案在下圖中畫(huà)出測(cè)量示意圖,并簡(jiǎn)述測(cè)量步驟.

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(2009•成都)某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時(shí),開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng),他們要測(cè)量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度.如圖,他們先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°,然后向教學(xué)樓前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)D,又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45度.請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù),求出這幢教學(xué)樓的高度.(計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值)

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