科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-3，0），點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足+|OA-1|=0．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB由C向B運(yùn)動(dòng)，連接AP，設(shè)△ABP的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•襄陽）如圖，已知：在⊙O中，直徑AB=4，點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn)，過E作弦CD⊥AB，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CE于H，連接AC、CF、BD、OD．
（1）求證：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF與AE•AB的數(shù)量關(guān)系，并說明你的猜想；
（3）探究：當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以說明．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•武漢）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABF∽△COE；
（2）當(dāng)O為AC的中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；
（3）當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，時(shí)，請直接寫出的值．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•天津）已知一個(gè)直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′，設(shè)OB′=x，OC=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B″，且使B″D∥OB，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•泰安）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：FD²=FB•FC；
（2）若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•泉州）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，0）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∠OAB=∠OBA，并且點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
①試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
②現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿路線BA-AD以每秒1個(gè)單位長的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AC方向以每秒0.4個(gè)單位長的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．已知AB=6，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在以PA為直徑的圓上時(shí)，試求t的值？

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•慶陽）如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長線交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；
（2）求證：EF⊥AB．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•慶陽）如圖，在邊長為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對角線，P為邊CD的中點(diǎn)，延長AP交圓于點(diǎn)E．
（1）∠E=______度；
（2）寫出圖中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形，并說明理由；
（3）求弦DE的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•寧波）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8，0），直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（-8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)OA′、B′C′分別與直線BC相交于P、Q．
（1）四邊形OA′B′C′的形狀是______，當(dāng)α=90°時(shí)，的值是______；
（2）①如圖2，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時(shí)，求的值；
②如圖3，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí)，求△OPB′的面積；
（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜α≤180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=BQ？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•綿陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F，設(shè)C（m，n）．
（1）若m=n時(shí)，如圖，求證：EF=AE；
（2）若m≠n時(shí)，如圖，試問邊OB上是否還存在點(diǎn)E，使得EF=AE？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若m=tn（t＞1）時(shí)，試探究點(diǎn)E在邊OB的何處時(shí)，使得EF=（t+1）AE成立？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．