科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•荊州）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，N是線段BC上一點（不與B﹑C重合），過N作AB的垂線交AB于M，交AC的延長線于E，過C點作半圓O的切線交EM于F．
（1）求證：△ACO∽△NCF；
（2）NC：CF=3：2，求sinB的值．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•吉林）如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中點E，連接AD并延長至點F，使DF=AD，連接BC、BF．
（1）求證：△CBE∽△AFB；
（2）當(dāng)時，求的值．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•黃岡）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF，與直線CD交于點G．求證：BC²=BG•BF．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•廣州）如圖，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．
（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求⊙O的周長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•成都）如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連接CD，G是CD的中點，連接OG．
（1）判斷OG與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；
（2）求證：AE=BF；
（3）若OG?DE=3（2-），求⊙O的面積．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•常德）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•濰坊）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點I，延長AI交圓O于點D，連接BD、DC．
（1）求證：BD=DC=DI；
（2）若圓O的半徑為10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面積．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•荊門）如圖，在?ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：A、E、C、F四點共圓；
（2）設(shè)線段BD與（1）中的圓交于M、N．求證：BM=ND．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•中山）（1）如圖1，圓內(nèi)接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G，
求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的．
（2）如圖2，若∠DOE保持120°角度不變，
求證：當(dāng)∠DOE繞著O點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是△ABC的面積的．

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（2009•茂名）已知：如圖，直徑為OA的⊙M與x軸交于點O、A，點B、C把分為三等份，連接MC并延長交y軸于點D（0，3）
（1）求證：△OMD≌△BAO；
（2）若直線l：y=kx+b把⊙M的面積分為二等份，求證：k+b=0．