科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2009•賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，取AC的中點E，連接DE、OE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑是cm，ED=2cm，求AB的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2009•廣安）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，連接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2009•恩施州）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O為AB上一點，以O(shè)為圓心、OB長為半徑的圓交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O與AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=，求⊙O的半徑的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點O在AB上，BD⊥AB，點B是垂足，OD∥AC，連接CD．
求證：CD是⊙O的切線．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2009•本溪）如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當AB=10，BC=8時，求BD的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2009•北京）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當BC=4，cosC=時，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2009•十堰）如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD=DB．
（1）求證：DB為⊙O的切線．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2009•蘭州）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B．小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB．
（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．（結(jié)果保留π）

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2009•天津）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的切線，A，C為切點，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求∠P的大��；
（Ⅱ）若AB=2，求PA的長（結(jié)果保留根號）．

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（2009•鄂州）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB為直徑的⊙O與DC相切于E．已知AB=8，邊BC比AD大6．
（1）求邊AD、BC的長；
（2）在直徑AB上是否存在一動點P，使以A、D、P為頂點的三角形與△BCP相似？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．