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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(14)(解析版) 題型:解答題

(2009•佛山)如圖,在正方形ABCD中,CE⊥DF.若CE=10cm,求DF的長(zhǎng).

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(2009•郴州)如圖,E是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn),求證:AE=CE.

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(2009•黃石)如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)O作直線(xiàn)MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)探究:線(xiàn)段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎?若是,請(qǐng)證明;若不是,則說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?

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(2009•湖州)如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求證:四邊形DFAE是正方形.

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(2009•威海)如圖1,在正方形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),HA=EB=FC=GD,連接EG,F(xiàn)H,交點(diǎn)為O.
(1)如圖2,連接EF,F(xiàn)G,GH,HE,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)將正方形ABCD沿線(xiàn)段EG,HF剪開(kāi),再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,則圖3中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2

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(2009•益陽(yáng))如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,CD=2cm.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)求下底AB的長(zhǎng).

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(2009•蕪湖)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8.求AB的長(zhǎng).

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(2009•邵陽(yáng))如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延長(zhǎng)CB至F,使BF=CD.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:△CAF為等腰三角形.

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(2009•重慶)已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,且AE=AC.
(1)求證:BG=FG;
(2)若AD=DC=2,求AB的長(zhǎng).

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(2009•廈門(mén))已知四邊形ABCD,AD∥BC,連接BD.
(1)小明說(shuō):“若添加條件BD2=BC2+CD2,則四邊形ABCD是矩形.”你認(rèn)為小明的說(shuō)法是否正確?若正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不正確,請(qǐng)舉出一個(gè)反例說(shuō)明;
(2)若BD平分∠ABC,∠DBC=∠BDC,tan∠DBC=1,求證:四邊形ABCD是正方形.

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