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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(13)(解析版) 題型:解答題

(2009•衢州)如圖,四邊形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等邊三角形,且點(diǎn)P在矩形上方,點(diǎn)Q在矩形內(nèi).
求證:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;
(2)PA=PQ.

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(2009•欽州)(1)已知:如圖1,在矩形ABCD中,AF=BE.求證:DE=CF;
(2)已知:如圖2,⊙O1與坐標(biāo)軸交于A(1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),點(diǎn)O1的縱坐標(biāo)為.求⊙O1的半徑.

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(2009•防城港)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上,△DEF為等腰直角三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的長(zhǎng).

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(2009•衡陽(yáng))如圖,△ABC中,AB=AC,AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線,BE⊥AE.
(1)求證:DA⊥AE;
(2)試判斷AB與DE是否相等?并證明你的結(jié)論.

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(2009•安順)已知:如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=DC,連接CF.
(1)求證:D是BC的中點(diǎn);
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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(2009•資陽(yáng))如圖,已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形,∠BAG=α(0°<α<180°).
(1)求證:BE=DG,且BE⊥DG;
(2)設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長(zhǎng)分別是3和2,線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S.當(dāng)α變化時(shí),指出S的最大值及相應(yīng)的α值.(直接寫出結(jié)果,不必說(shuō)明理由)

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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(13)(解析版) 題型:解答題

(2009•肇慶)如圖,ABCD是正方形,G是BC上的一點(diǎn),DE⊥AG于E,BF⊥AG于F.
(1)求證:△ABF≌△DAE;
(2)求證:DE=EF+FB.

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(2009•湘西州)如圖,等腰直角△ABC腰長(zhǎng)為a,現(xiàn)分別按圖1,圖2方式在△ABC內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正方形ADFE和正方形PMNQ.設(shè)△ABC的面積為S,正方形ADFE的面積為S1,正方形PMNQ的面積為S2

(1)在圖1中,求AD:AB的值;在圖2中,求AP:AB的值;
(2)比較S1+S2與S的大。

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(2009•湘潭)如圖,B,C,E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn),四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,連接BG,DE.
(1)觀察圖形,猜想BG與DE之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H,求證:BH⊥DE.

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(2009•天水)在正方形ABCD中,點(diǎn)P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,分別過(guò)點(diǎn)B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分別為E、F,如圖①.
(1)請(qǐng)?zhí)骄緽E、DF、EF這三條線段的長(zhǎng)度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線上,如圖②,那么這三條線段的長(zhǎng)度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上呢,如圖③,請(qǐng)分別直接寫出結(jié)論;
(2)就(1)中的三個(gè)結(jié)論選擇一個(gè)加以證明.

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