科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2009•湖州）自選題：若P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，則PB的值為_(kāi)_____

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2009•海南）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F．
（1）求證：①△AEF≌△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值．

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（2009•常德）如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．

（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•南平）在菱形ABCD中，∠B=60°，AC是對(duì)角線．
（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE=CF．
①求證：△ABE≌△ACF；
②求證：△AEF是等邊三角形．
（2）若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，在直線CD上是否存在點(diǎn)F，使△AEF是等邊三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論（圖2備用）．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•綿陽(yáng)）如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點(diǎn)，∠APC=∠BPC=60°，AB與PC交于Q點(diǎn)．
（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：；
（3）若∠ABP=15°，△ABC的面積為4，求PC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•莆田）已知：等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a．
探究（1）：如圖1，過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形且MN=a；
探究（2）：在等邊△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．
①如圖2，若點(diǎn)O是△ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論1． OD+OE+OF=a；結(jié)論2． AD+BE+CF=a；
②如圖3，若點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論1，2是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•哈爾濱）已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是______；
（3）在（2）的條件下，若AG=，DC=3，將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(diǎn)（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點(diǎn)，若NG=，求線段PQ的長(zhǎng)．

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（2009•寧夏）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，將△ADC沿AC邊所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，得四邊形ABCE．
求證：EC∥AB．

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（2009•張家界）小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其它各邊的長(zhǎng)，若已知CD=2，求AC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•臨夏州）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．