科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•瀘州）如圖，已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c（c＜0）的圖象與x軸的正半軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，且OC²=OA•OB．
（1）求c的值；
（2）若△ABC的面積為3，求該二次函數(shù)的解析式；
（3）設D是（2）中所確定的二次函數(shù)圖象的頂點，試問在直線AC上是否存在一點P，使△PBD的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積．
（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH′（如圖）．
探究1：在運動中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．
探究2：在運動過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關系．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•龍巖）如圖，拋物線y=x²+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連接BC、AD．
（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；
（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對折得到△BEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）設過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q．問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1：3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•柳州）如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點M（8，0），點N（0，6）．點P從點N出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿N?O方向運動，點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿O→M的方向運動．已知點P、Q同時出發(fā)，當點Q達點M時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．
（1）設四邊形MNPQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．
（2）當t為何值時，PQ與l平行．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•柳州）如圖，已知拋物線y=ax²-2ax-b（a＞0）與x軸的一個交點為B（-1，0），與y軸的負半軸交于點C，頂點為D．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點A的坐標；
（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．
①求拋物線的解析式；
②點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•聊城）如圖，已知正方形ABCD的邊長與Rt△PQR的直角邊PQ的長均為4cm，QR=8cm，AB與QR在同一條直線l上．開始時點Q與點B重合，讓△PQR以1cm/s速度在直線l上運動，直至點R與點A重合為止，ts時△PQR與正方形ABCD重疊部分的面積記為Scm²．
（1）當t=3s時，求S的值；
（2）求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）寫出t為何值時，重疊部分的面積S有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•遼寧）已知：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）若點P（0，t）是y軸上的一個動點，請進行如下探究：
探究一：如圖1，設△PAD的面積為S，令W=t•S，當0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由．（參考資料：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）對稱軸是直線x=）

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•涼山州）如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的函數(shù)關系式；
（3）設（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B₁，頂點為D₁，若點N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點N的坐標．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•麗水）已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為（4，0），（0，3）．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒．
（1）填空：菱形ABCD的邊長是______、面積是______、高BE的長是______；
（2）探究下列問題：
①若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位．當點Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關于t的函數(shù)關系式，以及S的最大值；
②若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運動過程中，任何時刻都有相應的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形．請?zhí)骄慨攖=4秒時的情形，并求出k的值．