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科目: 來源:2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》(04)(解析版) 題型:解答題

(2009•黔東南州)凱里市某大型酒店有包房100間,在每天晚餐營業(yè)時間,每間包房收包房費100元時,包房便可全部租出;若每間包房收費提高20元,則減少10間包房租出,若每間包房收費再提高20元,則再減少10間包房租出,以每次提高20元的這種方法變化下去.
(1)設每間包房收費提高x(元),則每間包房的收入為y1(元),但會減少y2間包房租出,請分別寫出y1,y2與x之間的函數關系式.
(2)為了投資少而利潤大,每間包房提高x(元)后,設酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元),請寫出y與x之間的函數關系式,求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入,并說明理由.

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科目: 來源:2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》(04)(解析版) 題型:解答題

(2009•聊城)徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁,大橋橋體造型新穎,氣勢恢宏,兩條拱肋如長虹臥波,極具時代氣息(如圖①).大橋為中承式懸索拱橋,大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分(如圖②),跨徑AB為100m,拱高OC為25m,拋物線頂點C到橋面的距離為17m.
(1)請建立適當的坐標系,求該拋物線所對應的函數關系式;
(2)七月份汛期來臨,河水水位上漲,假設水位比AB所在直線高出1.96m,這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少?在不計橋面厚度的情況,一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋?

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科目: 來源:2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》(04)(解析版) 題型:解答題

(2009•蘭州)如圖,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系.
(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;
(2)求這條拋物線的解析式;
(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB,使C、D點在拋物線上,A、B點在地面OM上,則這個“支撐架”總長的最大值是多少?

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科目: 來源:2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》(04)(解析版) 題型:解答題

(2009•荊州)由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產業(yè),某種節(jié)能產品的銷售市場逐漸回暖,某經銷商銷售這種產品,年初與生產廠家簽訂了一份進貨合同,約定一年內進價為0.1萬元/臺,并預付了5萬元押金.他計劃一年內要達到一定的銷售量,且完成此銷售量所用的進貨總金額加上押金控制在不低于34萬元,但不高于40萬元.若一年內該產品的售價y(萬元/臺)與月次x(1≤x≤12且為整數)滿足關系式:y=,一年后發(fā)現(xiàn)實際每月的銷售量p(臺)與月次x之間存在如圖所示的變化趨勢.
(1)直接寫出實際每月的銷售量p(臺)與月次x之間的函數關系式;
(2)求前三個月中每月的實際銷售利潤w(萬元)與月次x之間的函數關系式;
(3)試判斷全年哪一個月的售價最高,并指出最高售價;
(4)請通過計算說明他這一年是否完成了年初計劃的銷售量.

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科目: 來源:2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》(04)(解析版) 題型:解答題

(2009•江津區(qū))某商場在銷售旺季臨近時,某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢,假如這種童裝開始時的售價為每件20元,并且每周(7天)漲價2元,從第6周開始,保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售,直到11周結束,該童裝不再銷售.
(1)請建立銷售價格y(元)與周次x之間的函數關系;
(2)若該品牌童裝于進貨當周售完,且這種童裝每件進價z(元)與周次x之間的關系為z=-(x-8)2+12,1≤x≤11,且x為整數,那么該品牌童裝在第幾周售出后,每件獲得利潤最大?并求最大利潤為多少?

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科目: 來源:2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》(04)(解析版) 題型:解答題

(2009•濟寧)某體育用品商店購進一批滑板,每件進價為100元,售價為130元,每星期可賣出80件.商家決定降價促銷,根據市場調查,每降價5元,每星期可多賣出20件.
(1)求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元?
(2)降價后,商家要使每星期的銷售利潤最大,應將售價定為多少元?最大銷售利潤是多少?

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科目: 來源:2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》(04)(解析版) 題型:解答題

(2009•吉林)某數學研究所門前有一個邊長為4米的正方形花壇,花壇內部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案,圖案中AE=MN.準備在形如Rt△MEH的四個全等三角形內種植紅色花草,在形如Rt△AEH的四個全等三角形內種植黃色花草,在正方形MNPQ內種植紫色花草,每種花草的價格如下表:
品  種紅色花草黃色花草紫色花草
價格(元/米26080120
設AE的長為x米,正方形EFGH的面積為S平方米,買花草所需的費用為W元,解答下列問題:
(1)S與x之間的函數關系式為S=______;
(2)求W與x之間的函數關系式,并求所需的最低費用是多少元;
(3)當買花草所需的費用最低時,求EM的長.

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科目: 來源:2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•黃岡)新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機,及時調整投資方向,瞄準光伏產業(yè),建成了太陽能光伏電池生產線.由于新產品開發(fā)初期成本高,且市場占有率不高等因素的影響,產品投產上市一年來,公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程(公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次).公司累積獲得的利潤y(萬元)與銷售時間第x(月)之間的函數關系式(即前x個月的利潤總和y與x之間的關系)對應的點都在如圖所示的圖象上.該圖象從左至右,依次是線段OA、曲線AB和曲線BC,其中曲線AB為拋物線的一部分,點A為該拋物線的頂點,曲線BC為另一拋物線y=-5x2+205x-1230的一部分,且點A,B,C的橫坐標分別為4,10,12.
(1)求該公司累積獲得的利潤y(萬元)與時間第x(月)之間的函數關系式;
(2)直接寫出第x個月所獲得S(萬元)與時間x(月)之間的函數關系式(不需要寫出計算過程);
(3)前12個月中,第幾個月該公司所獲得的利潤最多,最多利潤是多少萬元?

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科目: 來源:2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•呼和浩特)某超市經銷一種銷售成本為每件40元的商品.據市場調查分析,如果按每件50元銷售,一周能售出500件,若銷售單價每漲1元,每周銷售量就減少10件.設銷售單價為每件x元(x≥50),一周的銷售量為y件.
(1)寫出y與x的函數關系式.(標明x的取值范圍)
(2)設一周的銷售利潤為S,寫出S與x的函數關系式,并確定當單價在什么范圍內變化時,利潤隨著單價的增大而增大?
(3)在超市對該種商品投入不超過10 000元的情況下,使得一周銷售利潤達到8 000元,銷售單價應定為多少?

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科目: 來源:2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•哈爾濱)張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當x為何值時,S有最大值并求出最大值.
(參考公式:二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),當x=-時,y最大(。┲=

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