科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•寧德）我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時(shí)的視覺效果最佳．如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時(shí)的示意圖，此時(shí)小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直．已知裝飾畫的高度AD為0.66米，
求：（1）裝飾畫與墻壁的夾角∠CAD的度數(shù)（精確到1°）；
（2）裝飾畫頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•青海）梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，6），B（2，2），C（4，2）D（6，6）．按下列要求畫圖．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為的位似圖形A₁B₁C₁D₁；
（2）畫出位似圖形A₁B₁C₁D₁向下平移五個(gè)單位長度后的圖形A₂B₂C₂D₂．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•襄陽）如圖，已知：AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連接OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于D，BD=2PA．
（1）證明：直線PB是⊙O的切線；
（2）探究線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）求sin∠OPA的值．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•龍巖質(zhì)檢）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A′B′交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當(dāng)α=30°時(shí)，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S=時(shí)，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•柳州）如圖，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB于E，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F．
（1）若M是AD的中點(diǎn)，連接ME并延長ME交BC于N．求證：MN⊥BC．
（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•益陽）我們把對(duì)稱中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個(gè)交點(diǎn)M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數(shù)量關(guān)系時(shí)，從點(diǎn)M′、N′向?qū)�邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決了問題、請(qǐng)你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當(dāng)直線l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請(qǐng)你幫他說明理由；
（2）當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認(rèn)為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函數(shù)表示）．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•溫州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BB₁∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF上AC交射線BB₁于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB′，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•密云縣）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求BC的長；
（2）當(dāng)MN∥AB時(shí)，求t的值；
（3）試探究：t為何值時(shí)，△MNC為等腰三角形．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•哈爾濱）已知：在△ABC中AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，∠BAE=∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，∠ABE=∠DBM．
（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求證：AE=MD；
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：______．
（3）在（2）的條件下延長BM到P，使MP=BM，連接CP，若AB=7，AE=，求tan∠ACP的值．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•鞍山）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向，在射線DA上以每秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；
（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．