科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•自貢）如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G、H．
（1）求證：△BAE∽△BCF；
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•煙臺(tái)）如圖，△ABC中AB=AC，BC=6，點(diǎn)D位BC中點(diǎn)，連接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E．
（1）試判斷四邊形ADCE的形狀并說(shuō)明理由．
（2）將四邊形ADCE沿CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6）秒，平移后的四邊形A’D’C’E’與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•咸寧）問(wèn)題背景
（1）如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：
四邊形DBFE的面積S=______，△EFC的面積S₁=______，△ADE的面積S₂=______．
探究發(fā)現(xiàn)
（2）在（1）中，若BF=a，F(xiàn)C=b，DE與BC間的距離為h．請(qǐng)證明S²=4S₁S₂．
拓展遷移
（3）如圖，?DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)�用�?）中的結(jié)論求△ABC的面積．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•咸寧）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=0.5時(shí)，求線段QM的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；
（3）當(dāng)t＞2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R．請(qǐng)?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231126394172731/SYS201310212311263941727004_ST/0.png">是否為定值？若是，試求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•蕪湖）如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，∠DFC=∠AEB．
（1）求證：△ADF∽△CAE；
（2）當(dāng)AD=8，DC=6，點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)時(shí)，求直角梯形ABCD的面積？

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•烏魯木齊）如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)E是OA邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AG交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，0）時(shí)，試證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，0）”改為“點(diǎn)E坐標(biāo)為（t，0）（t＞0），結(jié)論CE=EP是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•小店區(qū)）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD=5，OE=2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F，求直線DE的解析式；
（3）點(diǎn)M是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•寧波）如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，?ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G．
（1）求∠DCB的度數(shù)；
（2）連接OE，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△OEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△OEF'，記直線EF'與射線DC的交點(diǎn)為H．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面積為3，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•昆明）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），EP與BD相交于點(diǎn)O．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：△BOP∽△DOE；
（2）設(shè)（1）中的相似比為k，若AD：BC=2：3．請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時(shí)，四邊形ABPE是什么四邊形？①當(dāng)k=1時(shí)，是______；②當(dāng)k=2時(shí)，是______；③當(dāng)k=3時(shí)，是______．并證明k=2時(shí)的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•錦州）如圖，直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上，AD∥BC，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等，將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)G重合時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)梯形與正方形重疊部分的面積為S．
（1）求正方形的邊長(zhǎng)；
（2）設(shè)直角梯形ABCD的頂點(diǎn)C向右移動(dòng)的距離為x，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)直角梯形ABCD向右移動(dòng)時(shí)，它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等于直角梯形ABCD面積的一半？若能，請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．