科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•徐州）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，連接EP．
（1）如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)，
①△AEM的周長=______cm；
②求證：EP=AE+DP；
（2）隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置（點(diǎn)M不與A、D重合），△PDM的周長是否發(fā)生變化？請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•寧夏）在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，將△ABD沿AB所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處；將△ACD沿AC所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，分別延長EB、FC使其交于點(diǎn)M．
（1）判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明；
（2）若BD=1，CD=2，試求四邊形AEMF的面積．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•密云縣）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．
（2）實(shí)踐與運(yùn)用：
將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大小．

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（2010•沈陽）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M．CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN．
（1）延長MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•小店區(qū)）如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．

（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2013•崇左）如圖所示，正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)在CB的延長線上，且DE=BF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）問：將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)多少度后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•南平）如圖1，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作?APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
（1）求證：∠EAP=∠EPA；
（2）?APCD是否為矩形？請說明理由；
（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將∠AEP繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋�得到∠MEN（點(diǎn)M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點(diǎn)）．猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•威海）如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC，△A₁B₁C₁．

﹙1﹚將△ABC，△A₁B₁C₁如圖②擺放，使點(diǎn)A₁與B重合，點(diǎn)B₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交BB₁于點(diǎn)E．求證：∠B₁C₁C=∠B₁BC．
﹙2﹚若將△ABC，△A₁B₁C₁如圖③擺放，使點(diǎn)B₁與B重合，點(diǎn)A₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交A₁B于點(diǎn)F，試判斷∠A₁C₁C與∠A₁BC是否相等，并說明理由．
﹙3﹚寫出問題﹙2﹚中與△A₁FC相似的三角形．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2010•寧夏）已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）找出圖中與△ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•茂名）如圖，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB為邊作矩形ABCD，使AD=a，過點(diǎn)D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點(diǎn)E．
（1）證明：△OAB∽△EDA；
（2）當(dāng)a為何值時，△OAB與△EDA全等？請說明理由，并求出此時點(diǎn)C到OE的距離．