科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•西寧）（1）班同學上數(shù)學活動課，利用角尺平分一個角（如圖所示）．設計了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．
（Ⅱ）∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動角尺，同時使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•黔南州）已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•常德）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求證：△ADE≌△CDF．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•長春）如圖，△ABC中，AB=AC，延長BC至D，使CD=BC，點E在邊AC上，以CE，CD為鄰邊做?CDFE，過點C作CG∥AB交EF于點G，連接BG，DE．
（1）∠ACB與∠GCD有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；
（2）求證：△BCG≌△DCE．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•無錫）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則∠AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請你作出猜想：當∠AMN=______時，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•日照）如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
（1）證明：∠BAE=∠FEC；
（2）證明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面積．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•廣安）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE=CF，求證：AF=DE．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•成都）已知：在菱形ABCD中，O是對角線BD上的一動點．
（1）如圖甲，P為線段BC上一點，連接PO并延長交AD于點Q，當O是BD的中點時，求證：OP=OQ；
（2）如圖乙，連接AO并延長，與DC交于點R，與BC的延長線交于點S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的長．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•江西）課題：兩個重疊的正多形，其中的一個繞某一頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關問題．
實驗與論證：
設旋轉(zhuǎn)角∠A₁AB₁=α（α＜∠A₁AA₂），θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如圖所示．

（1）用含α的式子表示解的度數(shù)：θ₃=______，θ₄=______，θ₅=______；
（2）圖1-圖4中，連接AH時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線AH垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中的一個圖給出證明；若不存在，請說明理由；
歸納與猜想：
設正n邊形AA₁A₂…A_n-1與正n邊形AB₁B₂…B_n-1重合（其中，A₁與B₁重合），現(xiàn)將正邊形AB₁B₂…B_n-1繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜°）；
（3）設θ_n與上述“θ₃、θ₄、…”的意義一樣，請直接寫出θ_n的度數(shù)；
（4）試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線AH垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應的頂點字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．