科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•大田縣）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F．如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DF=CF．
（1）如圖2，若點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上（不與點(diǎn)A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點(diǎn)E．
①求證：DF=EF；
②寫(xiě)出線(xiàn)段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上（不與點(diǎn)O、C重合），PE⊥PB且PE交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E．請(qǐng)完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．（所寫(xiě)結(jié)論均不必證明）

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•長(zhǎng)沙）在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•泰安）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•萊蕪）在□ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連接EG、GF、FH、HE．

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是______；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是______；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由．

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（2010•珠海）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD．
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠DAB的角平分線(xiàn)AF（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
（2）若AF交CD邊于點(diǎn)E，判斷△ADE的形狀（只寫(xiě)結(jié)果）．

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（2010•永州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC
（1）求證：BD平分∠ABC
（2）若BC=2AB，求∠C的度數(shù)．

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（2010•宜昌）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E為AD中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的長(zhǎng)．

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（2010•樂(lè)山）在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)O．過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別做直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別是G、E、F，設(shè)AG=h₁，BE=h₂，CF=h₃．
（1）如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)l⊥AD時(shí)（此時(shí)點(diǎn)G與點(diǎn)O重合）．求證：h₂+h₃=2h₁；
（2）將直線(xiàn)l繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得l與AD不垂直．
①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B、C在直線(xiàn)l的同側(cè)時(shí)，猜想（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；
②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B、C在直線(xiàn)l的異側(cè)時(shí)，猜想h₁、h₂、h₃滿(mǎn)足什么關(guān)系．（只需寫(xiě)出關(guān)系，不要求說(shuō)明理由）

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（2010•濟(jì)南）（1）解不等式組：；
（2）如圖所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)．
求證：BM=CM．

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（2010•牡丹江）綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們?cè)谝粡堊銐虼蟮募埌迳喜贸龇�合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，AD∥BC，AD=2分米，AB=分米，CD=分米，梯形的高是2分米”．請(qǐng)你計(jì)算裁得的梯形ABCD中BC邊的長(zhǎng)度？