科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2010•南京）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABC≌△BAD．
求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

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（2010•楚雄州）如圖，點A，E，B，D在同一直線上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．請?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關系？并說明理由．

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（2010•珠海）在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長．

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（2010•東莞）如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：
（1）說明△FMN∽△QWP；
（2）設0≤x≤4（即M從D到A運動的時間段）．試問x為何值時，△PWQ為直角三角形？當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？
（3）問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．

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（2010•本溪）如圖a，∠EBF=90°，請按下列要求準確畫圖：
1：在射線BE、BF上分別取點A、C，使BC＜AB＜2BC，連接AC得直角△ABC；
2：在AB邊上取一點M，使AM=BC，在射線CB邊上取一點N，使CN=BM，直線AN、CM相交于點P．
（1）請用量角器度量∠APM的度數(shù)為______；（精確到1°）
（2）請用說理的方法求出∠APM的度數(shù)；
（3）若將①中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，你能自己在圖b中畫出圖形，求出∠APM的度數(shù)嗎？

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（2010•湛江）如圖所示，在?ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BE=DF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

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（2010•河源）如圖，△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過P作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：PE=PF；
（2）當點P在邊AC上運動時，四邊形AECF可能是矩形嗎？說明理由；
（3）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且．求此時∠BAC的大�。�

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（2010•泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求證：AC∥DE；
（2）過點B作BF⊥AC于點F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．

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（2010•紅河州）如圖，在正方形ABCD中，G是DC上的任意一點，（G與D、C兩點不重合），E、F是AG上的兩點（E、F與A、G兩點不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，請判斷線段DF與BE有怎樣的位置關系，并證明你的結論．

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（2010•濰坊）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且AC=CD．
（1）求證：OC∥BD；
（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形OBDC的形狀．