科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2010•南京）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．
求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

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（2010•楚雄州）如圖，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．請(qǐng)?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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（2010•珠海）在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長(zhǎng)．

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（2010•東莞）如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，點(diǎn)F在DC上，DF=2．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得△FMN，過(guò)△FMN三邊的中點(diǎn)作△PWQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．試解答下列問(wèn)題：
（1）說(shuō)明△FMN∽△QWP；
（2）設(shè)0≤x≤4（即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）．試問(wèn)x為何值時(shí)，△PWQ為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時(shí)，△PQW不為直角三角形？
（3）問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值．

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（2010•本溪）如圖a，∠EBF=90°，請(qǐng)按下列要求準(zhǔn)確畫(huà)圖：
1：在射線BE、BF上分別取點(diǎn)A、C，使BC＜AB＜2BC，連接AC得直角△ABC；
2：在AB邊上取一點(diǎn)M，使AM=BC，在射線CB邊上取一點(diǎn)N，使CN=BM，直線AN、CM相交于點(diǎn)P．
（1）請(qǐng)用量角器度量∠APM的度數(shù)為_(kāi)_____；（精確到1°）
（2）請(qǐng)用說(shuō)理的方法求出∠APM的度數(shù)；
（3）若將①中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，你能自己在圖b中畫(huà)出圖形，求出∠APM的度數(shù)嗎？

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（2010•湛江）如圖所示，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

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（2010•河源）如圖，△ABC中，點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）求證：PE=PF；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AECF可能是矩形嗎？說(shuō)明理由；
（3）若在AC邊上存在點(diǎn)P，使四邊形AECF是正方形，且．求此時(shí)∠BAC的大小．

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（2010•泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求證：AC∥DE；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由．

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（2010•紅河州）如圖，在正方形ABCD中，G是DC上的任意一點(diǎn)，（G與D、C兩點(diǎn)不重合），E、F是AG上的兩點(diǎn)（E、F與A、G兩點(diǎn)不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，請(qǐng)判斷線段DF與BE有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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（2010•濰坊）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，且AC=CD．
（1）求證：OC∥BD；
（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個(gè)三角形，試確定四邊形OBDC的形狀．