科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•河北）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•鎮(zhèn)江）對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當n為非負整數(shù)時，如果則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=______（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實數(shù)x的取值范圍為______；
（2）①當x≥0，m為非負整數(shù)時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿足＜x＞=的所有非負實數(shù)x的值；
（4）設n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為a，滿足＜＞=n的所有整數(shù)k的個數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•欽州）如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒1個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．
（1）點B的坐標為______；用含t的式子表示點P的坐標為______；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式（0＜t＜6）；并求t為何值時，S有最大值？
（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•梧州）如圖，A（-1，0）、B（2，-3）兩點在一次函數(shù)y₁=-x+m與二次函數(shù)y₂=ax²+bx-3的圖象上．
（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式．
（2）請直接寫出使y₁＞y₂時自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•錦州）某商場購進一批單價為50元的商品，規(guī)定銷售時單價不低于進價，每件的利潤不超過40%．其中銷售量y（件）與所售單價x（元）的關系可以近似的看作如圖所表示的一次函數(shù)．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；
（2）設該公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為w元，求w與x之間的函數(shù)關系式，當銷售單價為何值時，所獲利潤最大，最大利潤是多少？

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•宜昌）如圖，直線y=hx+d與x軸和y軸分別相交于點A（-1，0），B（0，1），與雙曲線y=在第一象限相交于點C；以AC為斜邊、∠CAO為內(nèi)角的直角三角形，與以CO為對角線、一邊在x軸上的矩形面積相等；點C，P在以B為頂點的拋物線y=mx²+nx+k上；直線y=hx+d、雙曲線y=和拋物線y=ax²+bx+c同時經(jīng)過兩個不同的點C，D．
（1）確定t的值；
（2）確定m，n，k的值；
（3）若無論a，b，c取何值，拋物線y=ax²+bx+c都不經(jīng)過點P，請確定P的坐標．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•鎮(zhèn)江）如圖，在直角坐標系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點B在直線OD上方，OC=CD，OD=2，M為OD的中點，AB與OD相交于E，當點B位置變化時，Rt△OAB的面積恒為．
試解決下列問題：
（1）點D坐標為（ ）；
（2）設點B橫坐標為t，請把BD長表示成關于t的函數(shù)關系式，并化簡；
（3）等式BO=BD能否成立？為什么？
（4）設CM與AB相交于F，當△BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•陜西）問題探究：
（1）請你在圖①中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；
（2）如圖②點M是矩形ABCD內(nèi)一點，請你在圖②中過點M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分．
問題解決：
（3）如圖③，在平面直角坐標系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4開發(fā)區(qū)綜合服務管理委員會（其占地面積不計）設在點P（4，2）處．為了方便駐區(qū)單位準備過點P修一條筆直的道路（路寬不計），并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分，你認為直線l是否存在？若存在，求出直線l的表達式；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•楚雄州）已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為，過點C作⊙A的切線交x軸于點B（-4，0）．

（1）求切線BC的解析式；
（2）若點P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標；
（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．