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科目： 來源：2010年山東省泰安市寧陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（12）（解析版） 題型：解答題

實驗中學(xué)九年級七班慶元旦還剩下最后的三個節(jié)目沒有落實，它們分別是小品、舞蹈和相聲，現(xiàn)在有甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組的同學(xué)要承擔(dān)任務(wù)．
（1）求甲組承擔(dān)小品的概率為？
（2）用樹形圖分析甲、乙、丙三個小組承擔(dān)上述節(jié)目的結(jié)果；
（3）若上述三個節(jié)目中舞蹈為壓軸節(jié)目，求甲組既承擔(dān)舞蹈節(jié)目，又是壓軸節(jié)目的概率？（指在這三個節(jié)目中）

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科目： 來源：2010年山東省泰安市寧陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（12）（解析版） 題型：解答題

若二次函數(shù)y=kx²-（2k+1）x+k與x軸有兩個交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若A（x₁，0），B（x₂，0）是二次函數(shù)與x軸的交點且滿足x₁²-x₂²=0，求k的值．

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科目： 來源：2010年山東省泰安市寧陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（12）（解析版） 題型：解答題

如圖已知直線PA交⊙O于A、E兩點，過⊙O上一點C作PE的垂線交PE于D，AB是⊙O的直徑，且AC平分∠DAB．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若CD=4，tan∠CAD=2，求⊙O的半徑．

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科目： 來源：2010年山東省泰安市寧陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（12）（解析版） 題型：解答題

為了加強公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費見價目表．例如：某居民元月份用水9噸，則應(yīng)收水費2×6+4×（9-6）=24元

每月用水量（噸）	單價
不超過6噸	2元/噸
超過6噸，但不超過10噸的部分	4元/噸
超過10噸部分	8元/噸

（1）若該居民2月份用水12.5噸，則應(yīng)收水費多少元？
（2）若該居民3、4月份共用15噸水（其中4月份用水多于3月份）共收水費44元（水費按月結(jié)算），則該居民3月、4月各用水多少噸？

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科目： 來源：2010年山東省泰安市寧陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（12）（解析版） 題型：解答題

（2007•臨沂）如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標(biāo)；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．