科目： 來源：2010年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•石景山區(qū)一模）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)你從下面四項(xiàng)中選出三個(gè)作為條件，其余一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并進(jìn)行證明．
①∠ACE=∠D，②AB=CD，③AE=BF，④∠EAG=∠FBG．

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（2010•石景山區(qū)一模）已知：x²+3x-8=0，求代數(shù)式的值．

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（2013•攀枝花模擬）已知：如圖，直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，D是y軸上的一點(diǎn)，若將△DAB沿直線DA折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處，求直線CD的解析式．

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（2010•石景山區(qū)一模）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=120°，tanC=，BC=18，AD=AB．求AD的長(zhǎng)．

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（2010•石景山區(qū)一模）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，連接CD．
（1）判斷CD是否為⊙O的切線，若是請(qǐng)證明；若不是請(qǐng)說明理由；
（2）若AC=2，OD=6，求⊙O的半徑．

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（2010•石景山區(qū)一模）某中學(xué)為了培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，暑假期間要求學(xué)生參加一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查活動(dòng)．為此，小明在他所居住小區(qū)的1000個(gè)家庭中，隨機(jī)調(diào)查了m個(gè)家庭的月用水情況，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（設(shè)每個(gè)家庭的月用水量為α，單位：噸）．

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
（2）這m個(gè)家庭月用水量的中位數(shù)落在______小組；
（3）請(qǐng)你估算該小區(qū)1000個(gè)家庭中月用水量小于等于10噸的家庭個(gè)數(shù)大約有多少？

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（2010•石景山區(qū)一模）（1）如圖1，把邊長(zhǎng)是3的等邊三角形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作等邊三角形，并去掉居中的那條線段，得到圖2，再把圖2中圖形各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作等邊三角形，并去掉居中的那條線段，得到一個(gè)新圖形，則這個(gè)新圖形的周長(zhǎng)是______；
（2）如圖3，在5×5的網(wǎng)格中有一個(gè)正方形，把正方形的各邊三等分，分別以居中那條線段為斜邊向外作等腰直角三角形，去掉居中的那條線段，得到圖4，請(qǐng)把圖4中的圖形剪拼成正方形，并在圖4中畫出剪裁線，在圖5中畫出剪拼后的正方形．

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（2010•石景山區(qū)一模）已知：y=ax與y=兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)為P（m，n），且m＜n，m、n是關(guān)于x的一元二次方程kx²+（2k-7）x+k+3=0的兩個(gè)不等實(shí)根，其中k為非負(fù)整數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求a、b的值；
（3）如果y=c（c≠0）與函數(shù)y=ax和y=交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），線段AB=，求c的值．

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（2010•石景山區(qū)一模）我們知道三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．經(jīng)過證明我們可得三角形重心具備下面的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到該頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2﹕1．請(qǐng)你用此性質(zhì)解決下面的問題．
已知：如圖，點(diǎn)O為等腰直角三角形ABC的重心，∠CAB=90°，直線m過點(diǎn)O，過A、B、C三點(diǎn)分別作直線m的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．
（1）當(dāng)直線m與BC平行時(shí)（如圖1），請(qǐng)你猜想線段BE、CF和AD三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）當(dāng)直線m繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與BC不平行時(shí)，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AD、BE、CF三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，不需證明．