科目： 來源：2009年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•樂山）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，連接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，則⊙O的周長(zhǎng)等于    ．

科目： 來源：2009年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•樂山）已知正比例函數(shù)y₁=x，反比例函數(shù)，由y₁，y₂構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)y=x+其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個(gè)命題：
①該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形；
②當(dāng)x＜0時(shí)，該函數(shù)在x=-1時(shí)取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是    ．（請(qǐng)寫出所有正確的命題的序號(hào)）

科目： 來源：2009年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•樂山）如圖，∠AOB=30°，過OA上到點(diǎn)O的距離為1，3，5，7，…的點(diǎn)作OA的垂線，分別與OB相交，得到如圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S₁，S₂，S₃，…．則：
（1）S₁=    ；
（2）通過計(jì)算可得S₂₀₀₉=    ．

科目： 來源：2009年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•樂山）解不等式組：．

科目： 來源：2009年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•樂山）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GE∥DC交BC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連接GF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．求證：BG=CH．

科目： 來源：2009年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•樂山）若實(shí)數(shù)x、y滿足x²+6x+，求代數(shù)式（）÷的值．（要求對(duì)代數(shù)式先化簡(jiǎn)，再求值．）

科目： 來源：2009年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•樂山）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格圖．
（1）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）；
（2）在x軸上畫點(diǎn)C，使△ABC是以AB為腰的等腰三角形，并寫出所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．（不寫作法，保留作圖痕跡）

科目： 來源：2009年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•樂山）如圖，一次函數(shù)y=-x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)PC交反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象于點(diǎn)Q，且tan∠AOQ=．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

科目： 來源：2009年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•樂山）一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為．
（1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù)；
（2）把口袋中的球攪勻后摸出一個(gè)球，放回?cái)噭蛟倜�出第二個(gè)球，求摸到的兩個(gè)球是一紅一白的概率．（請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表加以解答）

科目： 來源：2009年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•樂山）本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
甲題：關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α、β．
（1）求k的取值范圍；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）²+3αβ-5的值．
乙題：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．