科目： 來(lái)源：2009年江蘇省鹽城市數(shù)學(xué)中考模擬卷（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：-2^-2+sin45°+|1-|+（3.14-π）．

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（2007•宿遷）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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制作甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（如圖），需要用正方形和長(zhǎng)方形兩種硬紙片，且長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等．那么，150張正方形硬紙片和300張長(zhǎng)方形硬紙片可供制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)？

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如圖，是12×12的正方形（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位）的網(wǎng)格．
（1）在圖①中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系使點(diǎn)P₁，P₃的坐標(biāo)分別為（-1，2）、（1，-1）．將圖A通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換得到圖C可用以下三種辦法：
方法1：將圖形A向______（填“上”或“下”）平移______個(gè)單位，得到圖形B，再將圖形B向右平移______個(gè)單位后，再繞點(diǎn)P₂按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)______得到圖形C；
方法2：先將圖形A平移到圖形B，再將圖形B繞某點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______；
方法3：直接將圖形A繞某點(diǎn)R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)______°得到圖形C，則點(diǎn)R的坐標(biāo)是______；
（2）在圖②中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)四邊形EFGH，使它為軸對(duì)稱(chēng)圖形且面積等于圖A面積的3倍（除矩形外）．

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（2007•天門(mén)）某社區(qū)調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采取下列調(diào)查方式：①?gòu)囊淮备邔幼≌瑯侵羞x取200名居民；②從不同住層樓中隨機(jī)選取200名居民；③選取社區(qū)內(nèi)的200名在校學(xué)生．

（1）上述調(diào)查方式最合理的是______（填序號(hào)）；
（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖①）和頻數(shù)分布直方圖（如圖②）．
①請(qǐng)補(bǔ)全直方圖（直接畫(huà)在圖②中）；
②在這次調(diào)查中，200名居民中，在家學(xué)習(xí)的有______人；
（3）請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)2000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4h的人數(shù)；
（4）小明的叔叔住在該社區(qū)，那么雙休日他去叔叔家時(shí)，正好叔叔沒(méi)有學(xué)習(xí)的概率是______．

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問(wèn)題1
如圖①，一張三角形ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上兩點(diǎn)．
研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點(diǎn)落在CE上，則∠BDA′與∠A的數(shù)量關(guān)系是______
研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是______
研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
猜想：______理由
問(wèn)題2
研究（4）：將問(wèn)題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時(shí)，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是______．

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已知反比例函數(shù)和二次函數(shù)y₂=-x²+bx+c的圖象都過(guò)點(diǎn)A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外，另外還有兩個(gè)公共點(diǎn)B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時(shí)，y₁＜y₂；
（3）當(dāng)c值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y₂=-x²+bx+c在x≤-的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

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（2013•徐州模擬）如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD．
（1）求證：△APB≌△DPC；
（2）求證：∠PAC=∠BAP；
（3）若將原題中的正方形ABCD變?yōu)榈妊�梯形ABCD（如圖2），AD∥BC，且BA=AD=DC，形內(nèi)一點(diǎn)P仍滿足AP=AB，PB=PC，試問(wèn)（2）中結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0，）為圓心，以2為半徑作⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AM、AC、AD．
（1）設(shè)L是過(guò)點(diǎn)A的直線，它與⊙M相交于點(diǎn)N，若△ACN是等腰三角形，則滿中條件的直線L有幾條試寫(xiě)出所有滿足條件的L的解析式，并在圖②中畫(huà)出直線L．（如果不止一條，則可以用L₁、L₂、L₃，…表示）；
（2）在（1）的條件下，若直線L是某個(gè)一次函數(shù)的圖象，它與y軸交于點(diǎn)S，連接MN，并且不再連接其它點(diǎn)，問(wèn)是否存在一個(gè)三角形，使它總與△MSN相似，證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下求線段SM的長(zhǎng)．