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科目： 來源：2009年江蘇省無錫市北塘區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•泰興市一模）等腰直角△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．現(xiàn)△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，同時△ABC的邊長AB、BC又以每秒0.5個單位沿BA、BC方向增大．
（1）當△ABC的邊（BC邊除外）與圓第一次相切時，點B移動了多少距離？
（2）若在△ABC移動的同時，⊙O也以每秒1個單位的速度向右移動，則△ABC從開始移動，到它的邊與圓最后一次相切，一共經(jīng)過了多少時間？
（3）在（2）的條件下，是否存在某一時刻，△ABC與⊙O的公共部分等于⊙O的面積？若存在，求出恰好符合條件時兩個圖形移動了多少時間？若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2009年江蘇省無錫市北塘區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•無錫二模）（1）計算：++（-1）-2sin45°；
（2）化簡：．

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科目： 來源：2009年江蘇省無錫市北塘區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•重慶）已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE．
求證：△ABC≌△DEF．

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科目： 來源：2009年江蘇省無錫市北塘區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•無錫二模）根據(jù)小明和小麗的對話解答下列問題：

（小明友情提醒：可借助畫樹狀圖或列表的方法，列舉所有等可能的結(jié)果，再進行計算．）
（小麗友情提醒：情況可不唯一哦．）

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科目： 來源：2009年江蘇省無錫市北塘區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•無錫二模）某中學在校讀書月活動中，就該校學生最喜歡哪一類書籍問題進行了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了表格、條形圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：
科技類 文藝類 漫畫類 其它 
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（1）此次共調(diào)查了______名學生；
（2）請將表格和條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若該校有1500名學生，你估計全校可能有______名學生喜歡漫畫類書籍．

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科目： 來源：2009年江蘇省無錫市北塘區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•無錫二模）在平面直角坐標系中，將A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用線段依次連接起來形成一個圖案（圖案①）．將圖案①繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖案②；以點O為位似中心，位似比為1：2將圖案①在位似中心的異側(cè)進行放大得到圖案③．
（1）在坐標系中分別畫出圖案②和圖案③；
（2）若點D在圖案②中對應的點記為點E，在圖案③中對應的點記為點F，則S△DEF=______；
（3）若圖案①上任一點P（A、B除外）的坐標為（a，b），圖案②中與之對應的點記為點Q，圖案③中與之對應的點記為點R，則S△PQR=______．（用含有a、b的代數(shù)式表示）

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科目： 來源：2009年江蘇省無錫市北塘區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•無錫二模）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內(nèi)部作一個矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．
①設矩形的一邊FG=x，那么EF=______

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科目： 來源：2009年江蘇省無錫市北塘區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•李滄區(qū)一模）某專賣店專銷某種品牌的電子產(chǎn)品，進價12元/只，售價20元/只．為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價就降低0.1元（例如，某人買20只，于是每只降價0.1×（20-10）=1元，這樣就可以按19元/只的價格購買這20只產(chǎn)品），但是最低價為16元/只．
（1）若顧客想以最低價購買的話，一次至少要買多少只？
（2）若x表示顧客購買該產(chǎn)品的數(shù)量，y表示專賣店獲得的利潤，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出專賣店一次共獲利潤180元時，該顧客此次所購買的產(chǎn)品數(shù)量．
（3）有一天，一位顧客買了46只，另一位顧客買了50只，專賣店發(fā)現(xiàn)賣了50只反而比賣46只賺的錢少．為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價16元/只至少要提高到多少元/只？

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科目： 來源：2009年江蘇省無錫市北塘區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•無錫二模）將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得到一個新函數(shù)，平移前后的兩個函數(shù)圖象分別與y軸交于O、A兩點，與直線分別交于C、B兩點．
（1）求這個新函數(shù)的解析式；
（2）判斷以A、B、C、O四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數(shù)y=x2-2bx+b2+的圖象的一部分，求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源：2009年江蘇省無錫市北塘區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•泰興市一模）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動點P（不與A、B重合），連接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設AP=x．
（1）當x為何值時，△APD是等腰三角形；
（2）若設BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若BC的長可以變化，是否存在點P，使得PQ經(jīng)過點C？若不存在，請說明理由，若存在并直接寫出當BC的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點P，使得PQ經(jīng)過點C．

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