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科目： 來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（2009•潘集區(qū)模擬）如圖1，將一塊圓心角為120°的半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a面積為S₁的正三角形的中心O點，并將紙板繞點O旋轉(zhuǎn)，請計算正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度和圖中重疊陰影部分的面積．
探索：
（1）如圖2，將紙板的圓心角變?yōu)?0°，正三角形變?yōu)檎叫危ㄟ呴L為a面積為S₂），試求出正方形的邊被紙板覆蓋部分的總長度和圖中重疊陰影部分的面積；
（2）觀察圖3，根據(jù)上面解題時獲得的經(jīng)驗與體會，提出相似的問題，并寫出解決的過程；
（3）由此可以猜測如下的一般結(jié)論：______．（只寫結(jié)論，不用證明）

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科目： 來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

有一個裝有進出水管的容器，單位時間內(nèi)進水管與出水管的進出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC，分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時，容器的容量Q（升）隨時間t（分）變化的函數(shù)關(guān)系．
根據(jù)圖象進行以下探究：
采集信息：
（1）請解釋圖中點A、C的實際意義；
（2）求進水管的進水速度和出水管的出水速度；
理解圖象：
（3）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
探究操作：
（4）現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升，先打開兩個進水管和一個出水管2分鐘，再關(guān)上一個進水管，直至把容器放滿，關(guān)上所有水管，5分鐘后，同時打開三個出水管，直至把容器中的水放完，畫出這一過程的函數(shù)圖象；并用函數(shù)關(guān)系式表示函數(shù)圖象上的相應(yīng)部分，并寫出自變量x的取值范圍．