科目： 來源：2009年廣東省茂名市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009年廣東省茂名市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•茂名）化簡或解方程組：
（1）
（2）．

科目： 來源：2009年廣東省茂名市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•茂名）如圖，把一個轉(zhuǎn)盤分成四等份，依次標上數(shù)字：1，2，3，4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤二次，指針指向的數(shù)字分別記作a，b，把a，b作為點A的橫、縱坐標．
（1）求點A（a，b）的個數(shù)；
（2）求點A（a，b）在函數(shù)y=x的圖象上的概率．

科目： 來源：2009年廣東省茂名市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•茂名）如圖，方格中有一個△ABC，請你在方格內(nèi)，畫出滿足條件A₁B₁=AB，B₁C₁=BC，∠A₁=∠A的△A₁B₁C₁，并判斷△A₁B₁C₁與△ABC是否一定全等．

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（2009•茂名）某校在“書香滿校園”的讀書活動期間，學生會組織了一次捐書活動．如圖（1）是學生捐圖書給圖書館的條形圖，圖（2）是該學校學生人數(shù)的比例分布圖，已知該校學生共有1000人．
（1）求該校學生捐圖書的總本數(shù)；
（2）問該校學生平均每人捐圖書多少本？

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（2009•茂名）設x₁，x₂是關于x的方程x²-4x+k+1=0的兩個實數(shù)根．試問：是否存在實數(shù)k，使得x₁•x₂＞x₁+x₂成立？請說明理由．
（溫馨提示：關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，則它的兩個實數(shù)根是：）

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（2009•茂名）某市石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：
（1）設該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y₁元和y₂元，分別求y₁和y₂與x的函數(shù)關系式（注：利潤=總收入-總支出）；
（2）已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？

科目： 來源：2009年廣東省茂名市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•茂名）已知：如圖，直徑為OA的⊙M與x軸交于點O、A，點B、C把分為三等份，連接MC并延長交y軸于點D（0，3）
（1）求證：△OMD≌△BAO；
（2）若直線l：y=kx+b把⊙M的面積分為二等份，求證：k+b=0．

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科目： 來源：2009年廣東省茂名市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•茂名）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，點P是BC邊上的動點（點P與點B、C不重合），過動點P作PD∥BA交AC于點D．
（1）若△ABC與△DAP相似，則∠APD是多少度？
（2）試問：當PC等于多少時，△APD的面積最大？最大面積是多少？
（3）若以線段AC為直徑的圓和以線段BP為直徑的圓相外切，求線段BP的長．