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科目： 來源：2009年安徽省蚌埠二中自主招生考試科學素養(yǎng)（數(shù)學）測試卷（解析版） 題型：填空題

（2012•紹興模擬）如圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足．延長QP與AC的延長線交于R，設(shè)BP=x（0≤x≤1），△BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是    ．

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科目： 來源：2009年安徽省蚌埠二中自主招生考試科學素養(yǎng)（數(shù)學）測試卷（解析版） 題型：填空題

（2008•鄂州）已知α，β為方程x2+4x+2=0的二實根，則α3+14β+50=    ．

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科目： 來源：2009年安徽省蚌埠二中自主招生考試科學素養(yǎng)（數(shù)學）測試卷（解析版） 題型：填空題

小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多    道．

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科目： 來源：2009年安徽省蚌埠二中自主招生考試科學素養(yǎng)（數(shù)學）測試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．

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科目： 來源：2009年安徽省蚌埠二中自主招生考試科學素養(yǎng)（數(shù)學）測試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•河南）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元．
甲乙
價格（萬元/臺）75
每臺日產(chǎn)量（個）10060
（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？
（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案？

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科目： 來源：2009年安徽省蚌埠二中自主招生考試科學素養(yǎng)（數(shù)學）測試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AF=2，BF=1，為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個矩形塊MDNP，使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率．

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科目： 來源：2009年安徽省蚌埠二中自主招生考試科學素養(yǎng)（數(shù)學）測試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，對角線AC與BD交于O，∠ACD=60°，點S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點．
求證：△PQS是等邊三角形．

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科目： 來源：2009年安徽省蚌埠二中自主招生考試科學素養(yǎng)（數(shù)學）測試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線OB是一次函數(shù)y=2x的圖象，點A的坐標是（0，2），點C在直線OB上且△ACO為等腰三角形，求C點坐標．

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科目： 來源：2009年安徽省蚌埠二中自主招生考試科學素養(yǎng)（數(shù)學）測試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有兩個正整數(shù)根（m是正整數(shù)）．△ABC的三邊a、b、c滿足，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面積．

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科目： 來源：2009年安徽省巢湖市初中畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2007•天津）sin45°+cos45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

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