科目： 來源：2007年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•岳陽）計算：+|2-3|+sin²45°．

科目： 來源：2007年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•岳陽）先化簡，再求值：，其中x=-2．

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（2007•岳陽）如圖，在一個10×10的正方形DEFG網(wǎng)格中有一個△ABC．
①在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A₁B₁C₁；
②在網(wǎng)格中畫出△ABC繞C點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A₂B₂C；
③若以EF所在的直線為x軸，ED所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，寫出A₁、A₂兩點的坐標(biāo)．

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（2007•岳陽）為了減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，岳陽市教育局在2007年5月8日到14日對全市中小學(xué)生一周內(nèi)每天用于完成課外作業(yè)的時間進行了抽樣統(tǒng)計調(diào)查，通過某校調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該校九年級學(xué)生每天用于完成作業(yè)的時間t滿足30≤t≤180（分鐘），下圖是將該校九年級學(xué)生完成課外作業(yè)的時間進行整理后分成5組畫出的頻率分布直方圖的一部分，從左到右前4個小組的頻率依次為0.05、0.15、0.20、0.45．請根據(jù)有關(guān)信息解答：
（1）第5小組的頻率為______并補全頻率分布直方圖．
（2）若課外作業(yè)時間在120分鐘以上（含120分鐘）為課業(yè)負(fù)擔(dān)過重，這次調(diào)查中，該年級課業(yè)負(fù)擔(dān)過重的人數(shù)所點百分比為多少？
（3）在這項調(diào)查中，你能確定中位數(shù)與眾數(shù)分別落在啊個小組內(nèi)嗎？若能，確定在哪個小級？（不必說明理由）
（4）請你根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計全市84 000名九年級學(xué)生中完成課外作業(yè)時間在120分鐘以內(nèi)（不含120分鐘）的學(xué)生人數(shù)為多少？

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（2007•岳陽）閱讀下列材料，然后解答后面的問題．
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y=12，得，（x、y為正整數(shù)）∴則有0＜x＜6．又為正整數(shù)，則為正整數(shù)．
由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入．
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問題：
（1）請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解：______；
（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值有______個；
A、2      B、3       C、4        D、5
（3）七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進步的學(xué)生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？

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（2007•岳陽）一海上巡邏艇在A處巡邏，突然接到上級命令，在北偏西30°方向且距離A處20海里的B港口，有一艘走私艇沿著正東方向以每小時50海里的速度駛向公海，務(wù)必進行攔截，巡邏艇馬上沿北偏東45°的方向快速追擊，恰好在臨近公海的私快艇攔截住，如圖所示，試求巡邏艇的速度．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732，=2.499）（提示：過A點作AC垂直BP于C，速度為45海里）

科目： 來源：2007年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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（2007•岳陽）已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如圖1，E為AB上任意一點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，則有AD∥BC；
（2）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連接AD，上述結(jié)論還成立嗎？答______；
（3）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖3，E為AB上任一點，△DEC∽△ABC，連接AD，請問AD與BC的位置關(guān)系怎樣？答：______．
請你在上述3個結(jié)論中，任選一個結(jié)論進行證明．

科目： 來源：2007年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•岳陽）已知：直線y=x+6交x、y軸于A、C兩點，經(jīng)過A、O兩點的拋物線y=ax²+bx（a＜0）的頂點在直線AC上．
（1）求A、C兩點的坐標(biāo)；
（2）求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以B點為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并求出BD的長；
（4）若E為⊙B劣弧OC上一動點，連接AE、OE，問在拋物線上是否存在一點M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，試求出點M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．