（2007•岳陽(yáng)）計(jì)算：+|2-3|+sin²45°．

（2007•岳陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-2．

（2007•岳陽(yáng)）如圖，在一個(gè)10×10的正方形DEFG網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC．
①在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC向下平移3個(gè)單位得到的△A₁B₁C₁；
②在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到的△A₂B₂C；
③若以EF所在的直線為x軸，ED所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出A₁、A₂兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2007•岳陽(yáng)）某學(xué)校在對(duì)口援助邊遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)�；顒�(dòng)中，原計(jì)劃贈(zèng)書(shū)3000冊(cè)，由于學(xué)生的積極響應(yīng)，實(shí)際贈(zèng)書(shū)3780冊(cè)，其中初中部比原計(jì)劃多贈(zèng)了20%，高中部比原計(jì)劃多贈(zèng)了30%，問(wèn)該校初、高中部原計(jì)劃各贈(zèng)書(shū)多少冊(cè)？

（2007•岳陽(yáng)）為了減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，岳陽(yáng)市教育局在2007年5月8日到14日對(duì)全市中小學(xué)生一周內(nèi)每天用于完成課外作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣統(tǒng)計(jì)調(diào)查，通過(guò)某校調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該校九年級(jí)學(xué)生每天用于完成作業(yè)的時(shí)間t滿足30≤t≤180（分鐘），下圖是將該校九年級(jí)學(xué)生完成課外作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行整理后分成5組畫(huà)出的頻率分布直方圖的一部分，從左到右前4個(gè)小組的頻率依次為0.05、0.15、0.20、0.45．請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答：
（1）第5小組的頻率為_(kāi)_____并補(bǔ)全頻率分布直方圖．
（2）若課外作業(yè)時(shí)間在120分鐘以上（含120分鐘）為課業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重，這次調(diào)查中，該年級(jí)課業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重的人數(shù)所點(diǎn)百分比為多少？
（3）在這項(xiàng)調(diào)查中，你能確定中位數(shù)與眾數(shù)分別落在啊個(gè)小組內(nèi)嗎？若能，確定在哪個(gè)小級(jí)？（不必說(shuō)明理由）
（4）請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全市84 000名九年級(jí)學(xué)生中完成課外作業(yè)時(shí)間在120分鐘以內(nèi)（不含120分鐘）的學(xué)生人數(shù)為多少？

（2007•岳陽(yáng)）閱讀下列材料，然后解答后面的問(wèn)題．
我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y=12，得，（x、y為正整數(shù)）∴則有0＜x＜6．又為正整數(shù)，則為正整數(shù)．
由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入．
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解：______；
（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值有______個(gè)；
A、2      B、3       C、4        D、5
（3）七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)35元，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（2007•岳陽(yáng)）一海上巡邏艇在A處巡邏，突然接到上級(jí)命令，在北偏西30°方向且距離A處20海里的B港口，有一艘走私艇沿著正東方向以每小時(shí)50海里的速度駛向公海，務(wù)必進(jìn)行攔截，巡邏艇馬上沿北偏東45°的方向快速追擊，恰好在臨近公海的私快艇攔截住，如圖所示，試求巡邏艇的速度．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732，=2.499）（提示：過(guò)A點(diǎn)作AC垂直BP于C，速度為45海里）

（2007•岳陽(yáng)）新《個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工薪不超過(guò)1600元的部分不必納稅，超過(guò)1600元的部分為全月應(yīng)納稅所得稅額，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額	稅率
不超過(guò)500元部分	5%
超過(guò)500元至2000元的部分	10%
…	…

（1）馮先生5月份的工薪為1800元，他應(yīng)繳納稅金多少元？
（2）設(shè)某人月工薪為x元（1600＜x＜2100），應(yīng)繳納稅金為y元，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若費(fèi)先生5月份繳納稅金不少于160元，也不多于175元，試問(wèn)費(fèi)先生該月的工薪在什么范圍內(nèi)？

（2007•岳陽(yáng)）已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如圖1，E為AB上任意一點(diǎn)，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，則有AD∥BC；
（2）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點(diǎn)，△CDE為正三角形，連接AD，上述結(jié)論還成立嗎？答______；
（3）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖3，E為AB上任一點(diǎn)，△DEC∽△ABC，連接AD，請(qǐng)問(wèn)AD與BC的位置關(guān)系怎樣？答：______．
請(qǐng)你在上述3個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明．

（2007•岳陽(yáng)）已知：直線y=x+6交x、y軸于A、C兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx（a＜0）的頂點(diǎn)在直線AC上．
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以B點(diǎn)為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并求出BD的長(zhǎng)；
（4）若E為⊙B劣弧OC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE、OE，問(wèn)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．