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科目： 來源：2006年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•錦州）某中學進行體育教學改革，同時開設(shè)籃球、排球、足球、體操課，學生可根據(jù)自己的愛好任選其一．體育老師根據(jù)九年級學生的報名情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下面尚未完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）該校九年級共有多少名學生？
（2）將兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（3）從統(tǒng)計圖中你還能得到哪些信息？（寫出兩條即可）

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科目： 來源：2006年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•錦州）甲、乙兩隊進行拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪子、布”的手勢方式選擇場地位置．規(guī)則是：石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭，手勢相同再決勝負．請你說明裁判員的這種作法對甲、乙雙方是否公平，為什么？（用樹狀圖或列表法解答）

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科目： 來源：2006年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•錦州）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，∠CAB的角平分線AE交BC于點D，交半圓O于點E．若AB=10，tan∠CAB=

，求線段BC和CD的長．

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科目： 來源：2006年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•錦州）小剛家裝修，準備安裝照明燈．他和爸爸到市場進行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質(zhì)品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當．假定電價為0.45元/度，設(shè)照明時間為x（小時），使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費用分別為y₁（元）和y₂（元）[耗電量（度）=功率（千瓦）×用電時間（小時），費用=電費+燈的售價]．
（1）分別求出y₁、y₂與照明時間x之間的函數(shù)表達式；
（2）你認為選擇哪種照明燈合算？
（3）若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢？省多少錢？

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科目： 來源：2006年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•錦州）如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD．
（1）觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，題（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由．

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科目： 來源：2006年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•錦州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？