科目： 來(lái)源：2005年福建省南平市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

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（2005•南平）解不等式組：

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（2005•南平）解分式方程：

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（2005•南平）請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格圖中畫出所給圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°后所成的圖形．（注意：有陰影部分圖形旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)圖形要涂上陰影．不要求寫畫法）．

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（2005•南平）如圖，B、C是⊙O上的點(diǎn)，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O連接AC、BC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∠ACD=2∠B．AC是O的切線嗎？為什么？

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（2005•南平）為了幫助貧困失學(xué)兒童，宿遷市團(tuán)委發(fā)起“愛心儲(chǔ)蓄”活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐贈(zèng)給貧困失學(xué)兒童．某中學(xué)共有學(xué)生1200人，圖1是該校各年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該校學(xué)生人均存款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求該學(xué)校的人均存款數(shù)；
（2）已知銀行一年定期存款的年利率是2.25%（“愛心儲(chǔ)蓄”免收利息稅），且每351元能提供給1位失學(xué)兒童一年的基本費(fèi)用，那么該學(xué)校一學(xué)年能夠幫助多少位失學(xué)兒童？

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（2005•南平）如圖，為測(cè)河寬，小麗在河對(duì)岸岸邊任意選取一點(diǎn)A，再在河這邊B處觀察A，此時(shí)視線BA與河岸BD所成的夾角為60°；小麗沿河岸BD向前走了50米到CA與河岸BD所成的夾角為45度．根據(jù)小麗提供的信息能測(cè)出河寬嗎？若能，請(qǐng)寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到1米）

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（2005•南平）小明暑假到華東第一高峰-黃崗山（位于武夷山境內(nèi)）旅游，導(dǎo)游提醒大家上山要多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)氣溫會(huì)隨海拔高度的增加而下降．沿途小明利用隨身帶的登山表（具有測(cè)定當(dāng)前位置高度和氣溫等功能）測(cè)得以下數(shù)據(jù)：

海拔高度x米	400	500	600	700	…
氣溫y（℃）	28.6	28.0	27.4	26.8	…

（1）以海拔高度為x軸，氣溫為y軸，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在下列直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；
（2）觀察（1）中所苗點(diǎn)的位置關(guān)系，猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出所猜想的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)驗(yàn)證你的猜想；
（3）如果小明到達(dá)山頂時(shí)，只告訴你山頂?shù)臍鉁貫?8.1℃，你能計(jì)算出黃崗山的海拔高度大約是多少米嗎？

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（2005•南平）某公司2005年1-3月的月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與月份x之間的關(guān)系如圖所示．圖中的折線可近似看作是拋物線的一部分．
（1）根據(jù)圖象提供的信息，求出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司開展技術(shù)革新活動(dòng)，定下目標(biāo)：今年6月份的利潤(rùn)仍以圖中拋物線的上升趨勢(shì)上升．6月份公司預(yù)計(jì)將達(dá)到多少萬(wàn)元？
（3）如果公司1月份的利潤(rùn)率為13%，以后逐月增加1個(gè)百分點(diǎn)．已知6月上旬平均每日實(shí)際銷售收入為3.6萬(wàn)元，照此推算6月份公司的利潤(rùn)是否會(huì)超過(guò)（2）中所確定的目標(biāo)？
（成本總價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)率，銷售收入=成本總價(jià)+利潤(rùn)）

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（2005•南平）定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．
探究：
（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說(shuō)明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為S_N．
①若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，2＜S_n＜3？（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過(guò)程）
②當(dāng)n＞1時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映S_n-1，S_n，S_n+1之間關(guān)系的等式．（不必證明）