科目： 來源：2003年山西省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•天津）解方程：=x²+x+1．

科目： 來源：2003年山西省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•山西）已知：如圖AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0（其中m為實數(shù)）的兩根．
（1）求證：BE=BD．
（2）若GE•EF=6，求∠A的度數(shù)．

科目： 來源：2003年山西省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•山西）某班學生進行數(shù)學測驗，將所得成績（得分取整數(shù)）進行整理后分成五組，并繪制成頻率分布條形圖（如圖）．請結合條形圖提供的信息，回答下列問題：
（1）該班共有多少名學生？
（2）80.5～90.5這一分數(shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（3）這次成績頻率最高落在哪個分數(shù)段內(nèi)？
（4）從左到右各小組的頻率之比是多少？

科目： 來源：2003年山西省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•山西）取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

科目： 來源：2003年山西省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•山西）啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：
（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？
（2）把（1）中的最大利潤留出3萬元作廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預計年收益如下表：

項目	A	B	C	D	E	F
每股（萬元）	5	2	6	4	6	8
收益（萬元）	0.55	0.4	0.6	0.5	0.9	1

如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目．

科目： 來源：2003年山西省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•山西）如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交y軸于點M，交x軸于點N．
（1）若sin∠OAB=，求直線MP的解析式及經(jīng)過M、N、B三點的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點為C，在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結論加以證明．
②經(jīng)過M、N、B三點的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2003年陜西省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2003年陜西省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2003年陜西省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2003年陜西省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題