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科目： 來(lái)源：2003年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•南寧）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，△APC與△BPD是等邊三角形，請(qǐng)你判斷AD與BC相等嗎？并證明你的判斷．

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科目： 來(lái)源：2003年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•南寧）南寧市某中學(xué)環(huán)保興趣小組對(duì)南湖清除淤泥工程進(jìn)行調(diào)查，并從《南寧晚報(bào)》中收集到下列數(shù)據(jù)：

南湖面積（單位：平方米）	淤泥平均厚度（單位：米）	每天清淤泥量（單位：立方米）
160萬(wàn)	0.7萬(wàn)	0.6萬(wàn)

根據(jù)上表解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你按體積=面積×高來(lái)估算，南湖的淤泥量大約有多少萬(wàn)立方米？
（2）設(shè)清除淤泥x天后，剩余的淤泥量為y萬(wàn)米³，求y與x的函數(shù)關(guān)系．（不要求寫出x的取值范圍）
（3）為了使南湖的生物鏈不遭破壞，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量約為22萬(wàn)米³，求清除淤泥所需天數(shù)．

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科目： 來(lái)源：2003年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•南寧）如圖，已知E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)F，且與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．
（1）求證：∠DBE=∠DEB；
（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：2003年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•南寧）如圖所示，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（28，0）和（0，28）．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線段AO上以每秒3個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始每秒1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸，線段AB交于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，求梯形OPFE的面積，當(dāng)t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（2）當(dāng)梯形OPFE的面積等于三角形APF的面積時(shí)，求線段PF的長(zhǎng)；
（3）設(shè)t的值分別取t₁，t₂時(shí)（t₁≠t₂），所對(duì)應(yīng)的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)證明你的判斷．