科目： 來(lái)源：2003年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

（2003•海淀區(qū)模擬）直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)B（sin60°，）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，那么k=    ．

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（2003•海淀區(qū)模擬）α，β為關(guān)于x的一元二次方程x²-x+2=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2α²+β²+β-3的值為    ．

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（2003•海淀區(qū)模擬）如圖：矩形ABCD中，AB=6，BC=4，O為AB上一點(diǎn)，且OB=4，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，切CD于E，交AD于F，則扇形OBEF的面積是    ．

科目： 來(lái)源：2003年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

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（2003•海淀區(qū)模擬）如圖，⊙O中半徑OA=2，∠AOB=60°，P為上的點(diǎn)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．
（1）若P是的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P不是的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若∠AOB=45°，求MN的長(zhǎng)．（不用證明）

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（2003•海淀區(qū)模擬）已知拋物線y=x²-（a+b）x+，其中a、b、c分別為△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．
（1）求證：該拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q，頂點(diǎn)為R，且∠PQR=α，tanα=，若△ABC的周長(zhǎng)為10，求拋物線的解析式；
（3）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線y=x²-（a+b）x+交于點(diǎn)E、F，與y軸交于點(diǎn)M，且拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=a，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△MOE與△MOF的面積之比為5：1，試判斷△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．

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（2003•海淀區(qū)）如圖所示，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE，AB=AC，若∠B=20°，則∠C=    度．

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